Fórmula cúbica
A menudo, la forma más sencilla de resolver “ax2 + bx + c = 0” para el valor de x es factorizar la cuadrática, establecer cada factor igual a cero y luego resolver cada factor. Pero a veces la cuadrática es demasiado complicada, o no se factoriza en absoluto, o, diablos, tal vez no tienes ganas de factorizar. Aunque la factorización no siempre va a tener éxito, la Fórmula Cuadrática siempre puede encontrar las respuestas por ti.
La Fórmula Cuadrática utiliza los “a”, “b” y “c” de “ax2 + bx + c”, donde “a”, “b” y “c” son sólo números; son los “coeficientes numéricos” de la ecuación cuadrática que te han dado para resolver.
Advertencias: El “2a” del denominador de la Fórmula está debajo de todo lo anterior, no sólo de la raíz cuadrada. Y es un “2a” debajo, no un simple “2”. Asegúrate de que tienes cuidado de no dejar caer la raíz cuadrada o el “más/menos” en medio de tus cálculos, o te garantizo que te olvidarás de “volver a ponerlos” en tu examen, y te liarás. Recuerda que “b2” significa “el cuadrado de TODO b, incluido su signo”, así que no dejes que b2 sea negativo, aunque b sea negativo, porque el cuadrado de un negativo es un positivo.
Solucionador de ecuaciones cuadráticas
Muchas ecuaciones cuadráticas no se pueden resolver mediante la factorización. Esto suele ocurrir cuando las raíces, o las respuestas, no son números racionales. Un segundo método para resolver ecuaciones cuadráticas implica el uso de la siguiente fórmula:
Al utilizar la fórmula cuadrática, debes tener en cuenta tres posibilidades. Estas tres posibilidades se distinguen por una parte de la fórmula llamada discriminante. El discriminante es el valor bajo el signo radical, b 2 – 4 ac. Una ecuación cuadrática con números reales como coeficientes puede tener lo siguiente:
No tiene solución en el sistema de números reales. Te puede interesar saber que el proceso de completar el cuadrado para resolver ecuaciones cuadráticas se utilizó en la ecuación ax 2 + bx + c = 0 para derivar la fórmula cuadrática.
Fórmula cuadrática
y varios términos y/o constantes. Factorizar un polinomio significa descomponer la expresión en expresiones más pequeñas que se multiplican entre sí. Estas habilidades son de Álgebra I y superiores, y pueden ser difíciles de entender si tus habilidades matemáticas no están en este nivel.
Si tienes un polinomio bastante sencillo, puede que seas capaz de averiguar los factores tú mismo sólo con la vista. Por ejemplo, después de practicar, muchos matemáticos son capaces de saber que la expresión 4×2 + 4x + 1 tiene los factores (2x + 1) y (2x + 1) sólo por haberla visto tanto. (Obviamente, esto no será tan fácil con polinomios más complicados). Para este ejemplo, vamos a utilizar una expresión menos común:
Este método identificará todos los posibles factores de los términos a y c y los utilizará para averiguar cuáles deben ser los factores. Si los números son muy grandes o si otros métodos de tipo adivinatorio parecen llevar demasiado tiempo, utiliza este método[3].
Si te permiten usar una, una calculadora gráfica facilita mucho el proceso de factorización, especialmente en los exámenes estandarizados. Estas instrucciones son para una calculadora gráfica TI. Utilizaremos la ecuación de ejemplo:
Factorización de ecuaciones cuadráticas
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estés en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas de este sitio, es mejor verlo en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
En esta sección vamos a ver las ecuaciones que se llaman de forma cuadrática o reducibles a la forma cuadrática. Lo que esto significa es que vamos a ver ecuaciones que si las miramos de forma correcta podemos hacer que parezcan ecuaciones cuadráticas. En ese momento podemos utilizar las técnicas que hemos desarrollado para las ecuaciones cuadráticas para ayudarnos con la solución de la ecuación real.
En otras palabras, podemos observar que la parte variable del primer término (es decir, ignorar el coeficiente) no es más que la parte variable del segundo término al cuadrado. Obsérvese también que todo lo que realmente necesitábamos notar aquí es que el exponente del primer término era el doble del exponente del segundo término.