Calculadora de ecuaciones de números racionales
Antes de aprender las fórmulas de los números racionales, recordemos qué son los números racionales. Un número racional es una fracción cuyo numerador es un número entero y el denominador es un número entero distinto de cero. Pero no todas las fracciones son números racionales, ya que una fracción también puede tener su numerador y/o denominador como número(s) irracional(es). Aprendamos las fórmulas de los números racionales en detalle en la siguiente sección. El conjunto de los números racionales se denomina “Q” e incluye:
Usando la definición de número racional, que hemos discutido en la sección anterior, un número racional es de la forma \(\dfrac p q\), donde ‘p’ y ‘q’ son enteros y q≠0. Así, algunos ejemplos de números racionales pueden ser 2, -1, -3/2, 1/3, 0, etc. Operamos los números racionales de la misma manera que operamos las fracciones. Así, las fórmulas de los números racionales son:
Nota: El conjunto de los números racionales es cerrado, asociativo y conmutativo bajo adición y multiplicación. La identidad aditiva, 0, y la identidad multiplicativa, 1, están presentes en el conjunto de los números racionales. Todos los números racionales tienen sus inversos aditivos en el conjunto de los números racionales. Todos los números racionales distintos de 0 tienen sus inversos multiplicativos en el conjunto de los números racionales.
Hoja de trabajo de ecuaciones de un paso con números racionales
Figura \N(\NPageIndex{1}): Una recta numérica con 4 marcas de verificación. Se indica el número 0. El número racional a está a la derecha del 0 y el 1 está a algo más de la mitad del camino entre el 0 y el a. El número racional b está a la izquierda del 0, donde b está a una distancia mayor del 0 que a.
Figura \ (\PageIndex{2}\N): Una recta numérica en blanco con 9 marcas de graduación uniformemente espaciadas. Empezando por la izquierda, la primera marca de graduación está etiquetada como negativo 2 punto 5, la cuarta marca de graduación está etiquetada como negativo 1, y la sexta marca de graduación está etiquetada como 0.
Ejemplos de ecuaciones de números racionales
Las ecuaciones que contienen expresiones racionales se llaman ecuaciones racionales. Por ejemplo, [latex]\displaystyle \frac{2x+1}{4}=\frac{7}{x}[/latex] es una ecuación racional. Las ecuaciones racionales pueden ser útiles para representar situaciones de la vida real y para encontrar respuestas a problemas reales. En particular, son bastante buenas para describir una variedad de relaciones proporcionales.
Una de las formas más sencillas de resolver una ecuación racional es eliminar los denominadores con el común denominador, y luego utilizar las propiedades de la igualdad para aislar la variable. Este método se utiliza a menudo para resolver ecuaciones lineales que implican fracciones, como en el siguiente ejemplo:
Podríamos haber encontrado un denominador común y trabajar con fracciones, pero eso suele conducir a más errores. Podemos aplicar la misma idea a la resolución de ecuaciones racionales. La diferencia entre una ecuación lineal y una ecuación racional es que las ecuaciones racionales pueden tener polinomios en el numerador y el denominador de las fracciones. Esto significa que despejar el denominador puede significar a veces multiplicar toda la ecuación racional por un polinomio. En el siguiente ejemplo, despejaremos los denominadores de una ecuación racional con un término que tiene un polinomio en el numerador.
Ecuaciones con fracciones de números racionales
Resolver ecuaciones racionales es sustancialmente más fácil con denominadores iguales. Al resolver ecuaciones con números racionales, primero multiplicamos cada término de la ecuación por el denominador común para que la ecuación quede “limpia” de fracciones. A continuación, utilizamos una técnica adecuada para resolver la variable, como el aislamiento y la simplificación.
Resolver una ecuación racional para un parámetro es más o menos lo mismo que resolverla para una variable, excepto que el parámetro está típicamente en una aplicación en la que estamos tratando con muchas más variables, así que la forma de resolverlo va a ser exactamente la misma que resolvemos cualquier otra cosa? Lo primero que queremos hacer es deshacernos de nuestro denominador que es básicamente la necesidad de multiplicar por el mínimo común denominador. Para este tenemos una fracción igual a la fracción es básicamente lo mismo que la multiplicación cruzada, pero sólo para mantener todo por el libro lo que quiero hacer es multiplicar por mi mínimo común denominador que es sólo va a ser la T minúscula en este caso, por lo que para el primer término mi T mayúscula cancela dejándome con la pequeña t mayúscula P mayúscula V es igual a la T minúscula pv porque mi pequeña t cancela. Muy bien, entonces estamos resolviendo para la pequeña t dividir por el coeficiente p y v son variables, pero son sólo números que están representando los números por lo que sólo puede dividir por ellos al igual que cualquier otra cosa, por lo que dividir y terminamos con poco t es igual a la capital T poco pv sobre gran PV todos son sólo variables que los tratan como lo haríamos con cualquier otro número y que es la forma de resolver una ecuación racional para un parámetro.