Perpendicularidad
Las líneas perpendiculares son las dos líneas distintas que se cruzan entre sí a 90°. ¿Has notado algo común entre las esquinas de unión de tus paredes, o la letra “L”? Son las líneas rectas conocidas como perpendiculares que se cruzan entre sí en un ángulo determinado: el ángulo recto.
Una perpendicular es una línea recta que forma un ángulo de 90° con otra línea. El ángulo de 90° también se denomina ángulo recto y está marcado por un pequeño cuadrado entre dos rectas perpendiculares, como se muestra en la figura. En este caso, las dos rectas se cruzan en un ángulo recto y, por tanto, se dice que son perpendiculares entre sí.
Las rectas perpendiculares, en matemáticas, son dos rectas que se cruzan y el ángulo entre ellas es de 90º. Si dos rectas \(\overline{AB}\) y \(\overline{CD}\) son perpendiculares entre sí, lo representamos utilizando la notación \( \mathbf{\overline{AB}\perp \overline{CD}}).
Ya hemos visto cómo son las líneas perpendiculares. Si en una figura hay una “L”, el ángulo correspondiente en el vértice es un ángulo recto. Las rectas perpendiculares siempre se cruzan entre sí, sin embargo, todas las rectas que se cruzan no son siempre perpendiculares entre sí. Las dos principales propiedades de las rectas perpendiculares son:
Sinónimo de perpendicular
home / geometría / línea / líneas perpendicularesLíneas perpendicularesCuando 2 líneas se cruzan en un ángulo recto, son líneas perpendiculares. También podemos decir que si 2 líneas son perpendiculares, entonces su intersección forma un ángulo recto. A veces, en el lenguaje cotidiano, las partes de las rectas (rayos y segmentos de recta) que se encuentran en ángulos rectos también se llaman rectas perpendiculares.
Saber que dos rectas perpendiculares se encuentran en un ángulo recto, o que si su intersección forma un ángulo recto son perpendiculares, es una información útil para trabajar con postulados, teoremas y otras propiedades de la Geometría. A continuación se muestran algunos ejemplos.
En el diagrama anterior, m//n y l⊥m. Como l⊥m, los cuatro ángulos formados por la intersección de l y m son ángulos rectos. Además, como m//n los cuatro ángulos son también ángulos rectos formados por las rectas l y n, por la propiedad de que los ángulos correspondientes de las rectas paralelas son congruentes. Por tanto, la recta l también es perpendicular a la recta n.
Además, cada línea horizontal de la cuadrícula es perpendicular a cada línea vertical de la cuadrícula que compone la cuadrícula del sistema. El sistema de coordenadas cartesianas también se conoce como sistema de coordenadas ortogonales (es decir, en ángulo recto).
Definición de líneas paralelas
Cuando se trata de un par de líneas, hay tres relaciones posibles. Las líneas pueden ser paralelas, perpendiculares o ninguna de ellas. Cuando las rectas son paralelas, nunca se intersecan (se tocan/cruzan) porque tienen la misma pendiente y, por tanto, están siempre a la misma distancia (equidistantes). Cuando las líneas son perpendiculares, sí se cruzan, y lo hacen en ángulo recto. Esto se debe a que se dice que las líneas perpendiculares tienen pendientes que son “recíprocas negativas” la una de la otra, algo que veremos más adelante. Por último, cuando un par de rectas tiene pendientes que no son ni idénticas ni recíprocas negativas, este par de rectas no es ni paralelo ni perpendicular. Consulta nuestra lección sobre las relaciones entre rectas y ángulos para obtener más explicaciones.
Cuando se trata de líneas perpendiculares específicamente, hay tres “teoremas” generales que podemos utilizar para darnos información útil para resolver problemas más complejos. A continuación se presentan los tres teoremas, que utilizaremos más adelante en este artículo para hacer algunas pruebas:
Perpendicular svenska
El término perpendicular describe un par de líneas o planos que se cruzan en un ángulo de 90 grados. La perpendicularidad es un concepto importante en matemáticas, ciencia e ingeniería. Una línea l1 es perpendicular a una línea l2 si ambas se cruzan con ángulos adyacentes congruentes, lo que significa que los ángulos son ambos iguales a 90 grados. Por supuesto, también existe una definición puramente analítica del término. Si definimos la pendiente m de una recta como subida sobre bajada, entonces m = (y2 – y1)/(x2 – x1). Un par de rectas no verticales l1 y l2 son perpendiculares si y sólo si m1m2 = -1.
El concepto de perpendicularidad se aplica a cualquier combinación de rectas y planos. Dos o más planos pueden ser perpendiculares, o una recta puede ser perpendicular a un plano, o a cualquier número de planos paralelos. A veces se utiliza el término ortogonal con el mismo significado, aunque ortogonal también se utiliza fuera de la geometría y perpendicular no. En ciencia e ingeniería, una línea perpendicular a otra línea o a un plano suele denominarse normal al plano, o simplemente normal de superficie.