Calculadora de coordenadas polares
Fuente: WikimediaComo probablemente sepas, utilizamos las coordenadas para describir la posición de un punto en el espacio de forma única. Por ahora, nos limitaremos a un espacio 2D. Esto significa que sólo tenemos dos dimensiones: altura y anchura (sin profundidad), como en un papel.
El sistema de coordenadas cartesianas se crea trazando dos líneas perpendiculares entre sí. Entonces, el punto donde se encuentran se llama origen del sistema de coordenadas. Las coordenadas de cualquier punto arbitrario del espacio son las distancias entre este punto y las dos líneas, denominadas eje x y eje y.
El sistema de coordenadas polares, en cambio, no incluye ninguna línea perpendicular. El origen del sistema polar es un punto llamado polo. Una semirrecta arbitraria desde este punto se elige como eje polar. Para encontrar las coordenadas polares de un punto dado, primero hay que trazar una línea que lo una con el polo. Luego, las coordenadas del punto son la longitud de esta recta r y el ángulo θ que forma con el eje polar.
Supongamos que conoces las coordenadas cartesianas de un punto, pero quieres expresarlas en coordenadas polares. (Nuestra calculadora de cartesianas a polares supone que el origen del sistema cartesiano coincide con el polo del sistema polar). Para la conversión hay que utilizar las siguientes fórmulas:
Calculadora de conversión paramétrica a implícita
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Calculadora de suma
Si las ecuaciones polares te hacen dudar de tu futuro como físico nuclear, ¡no te preocupes! Casi todos los estudiantes de pre-cálculo a los que he dado clases han tenido problemas con este tema, y no es nada sorprendente. ¿Recuerdas la primera vez que viste una ecuación y te presentaron esas extrañas variables x e y? Puede que ahora te parezca algo natural, pero estabas aprendiendo una forma totalmente nueva de comunicarte sobre puntos y curvas.
Las ecuaciones polares no son diferentes. ¡Y tengo buenas noticias! Ya tienes todas las herramientas que necesitas para aprender a expresar ecuaciones en forma polar. De hecho, las has estado aprendiendo durante años; simplemente las has estado utilizando de forma diferente. Hoy hablaré de un método infalible: el proceso de cinco pasos de Cambridge Coaching para convertir ecuaciones polares en cartesianas.
Las coordenadas polares existen para facilitar la comunicación de dónde se encuentra un punto. Veamos un ejemplo rápido. Ignora los círculos del gráfico por un segundo e imagina el sistema rectangular con el que estás familiarizado. ¿Dónde colocarías el punto (3,4)? Si lo pones junto al punto rojo, estás en lo cierto.
Calculadora de forma cartesiana
ya que el objeto consta de y positivas, el objeto ocupará 2 cuadrantes en su proj. en el plano xy y ocupará 2 cuadrantes en el plano zy. el objeto tendrá acimut y co-latitud y distancia: $0\le\phi\le\pi,\le 0\le \theta\le\pi\\\\que \rho\ge0 $
¿Es este un método adecuado para convertir a coordenadas esféricas? ¿Me falta una forma más fácil de convertir directamente de coordenadas cartesianas a esféricas? ¿Cómo configuro la integral, ya que quiero integrar con respecto a Rho, Theta y Phi?
Creo que tu método es correcto (de convertir primero a cilíndricas y luego a esféricas), pero has cometido un error. Aquí voy a convertir directamente a esférica desde cartesiana usando la transformación: