Solucionador de ecuaciones en módulo
María fue a un parque y vio vehículos con \(2\) ruedas y \(4 \) ruedas. Contó las ruedas. Cuando llegó a casa le dijo a su madre que los vehículos que había visto tenían un total de \(28\) ruedas. Su madre le preguntó cuántos vehículos tenían (2) ruedas y cuántos vehículos tenían (4) ruedas. ¿Cuál fue la respuesta de Mary?
Cuando la Sra. Brown cobró su cheque, el cajero despistado le dio tantos centavos como dólares debería tener, y tantos dólares como centavos debería tener. La Sra. Brown, igualmente despistada, se fue con el dinero en efectivo sin darse cuenta de la discrepancia. Sólo después de gastar 5 centavos se dio cuenta de que tenía el doble de dinero del que debería tener. ¿Cuál era el importe de su cheque?
Ecuación lineal diofantina
En matemáticas, una ecuación diofantina es una ecuación polinómica, que suele incluir dos o más incógnitas, de manera que las únicas soluciones de interés son las enteras. Una ecuación diofantina lineal equivale a una constante la suma de dos o más monomios, cada uno de grado uno. Una ecuación diofantina exponencial es aquella en la que las incógnitas pueden aparecer en los exponentes.
Los problemas diofantinos tienen menos ecuaciones que incógnitas y consisten en encontrar números enteros que resuelvan simultáneamente todas las ecuaciones. Como tales sistemas de ecuaciones definen curvas algebraicas, superficies algebraicas o, más generalmente, conjuntos algebraicos, su estudio es una parte de la geometría algebraica que se llama geometría diofantina.
La palabra Diofantino hace referencia al matemático helenístico del siglo III, Diofanto de Alejandría, que realizó un estudio de dichas ecuaciones y fue uno de los primeros matemáticos en introducir el simbolismo en el álgebra. El estudio matemático de los problemas diofánticos que inició Diofanto se denomina ahora análisis diofántico.
Calculadora de ecuaciones diofantinas con pasos
En matemáticas, una ecuación diofantina es una ecuación polinómica en dos o más incógnitas tal que sólo se buscan o estudian las soluciones enteras (una solución entera es una solución tal que todas las incógnitas toman valores enteros). Una ecuación lineal diofantina es una ecuación entre dos sumas de monomios de grado cero o uno.
El siguiente teorema describe completamente las soluciones: Esta ecuación diofantina tiene solución (donde x e y son enteros) si y sólo si c es múltiplo del máximo común divisor de a y b. Además, si (x, y) es una solución, entonces las demás soluciones tienen la forma (x + kv, y – ku), donde k es un entero arbitrario, y u y v son los cocientes de a y b (respectivamente) por el máximo común divisor de a y b.
Calculadora del teorema del resto chino
He intentado buscar en Google sin éxito. Pensaba que ya habría algún código escrito para resolver esto. Por favor, si habéis encontrado alguna librería que haya implementado esto, hacédmelo saber. Y si la solución está en Java, ¡no hay nada más fresco! Un algoritmo/pseudocódigo también servirá. Muchas gracias.
El décimo problema de Hilbert preguntaba si existía un algoritmo para determinar si una ecuación diofantina arbitraria tiene solución. Tal algoritmo existe para la solución de ecuaciones diofantinas de primer orden. Sin embargo, la imposibilidad de obtener una solución general fue demostrada por Yuri Matiyasevich en 1970
El primer paso es utilizar el algoritmo euclidiano para encontrar el GCD de a y b, llamémoslod. Como ventaja, el algoritmo proporciona x’ e y’ tales que a*x’ + b*y’ = d. Si d no divide a c, entonces no hay solución. En caso contrario, hay solución:
El primer paso es fácil de extender a múltiples variables. No estoy seguro de la generalización del segundo paso. Mi primera hipótesis sería encontrar una solución para todos los pares de coeficientes y combinar estas soluciones.