Clasificación de sistemas de ecuaciones lineales a partir de gráficos
Un fabricante de monopatines introduce una nueva línea de tablas. El fabricante hace un seguimiento de sus costes, que es la cantidad que gasta para producir las tablas, y de sus ingresos, que es la cantidad que gana con las ventas de sus tablas. ¿Cómo puede determinar la empresa si está obteniendo beneficios con su nueva línea? ¿Cuántas tablas de skate deben producirse y venderse para obtener beneficios? En esta sección, consideraremos ecuaciones lineales con dos variables para responder a estas y otras preguntas similares.
Para investigar situaciones como la del fabricante de monopatines, tenemos que reconocer que estamos tratando con más de una variable y probablemente con más de una ecuación. Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales formadas por dos o más variables, de manera que todas las ecuaciones del sistema se consideran simultáneamente. Para encontrar la solución única de un sistema de ecuaciones lineales, debemos encontrar un valor numérico para cada variable del sistema que satisfaga todas las ecuaciones del sistema al mismo tiempo. Algunos sistemas lineales pueden no tener solución y otros pueden tener un número infinito de soluciones. Para que un sistema lineal tenga una solución única, debe haber al menos tantas ecuaciones como variables. Aun así, esto no garantiza una solución única.
Clasificar sistemas de ecuaciones calculadora
Los sistemas lineales se clasifican según el número de soluciones que tienen. Descubre el significado de las clasificaciones y los resultados de los sistemas inconsistentes, independientes, consistentes y dependientes.
Un sistema linealA medida que trabajes con más y más sistemas lineales, verás que algunos de ellos no tienen soluciones, otros tienen una solución, otros tienen más de una solución y otros tienen un número infinito de soluciones. En matemáticas, tenemos clasificaciones para los sistemas lineales que nos dicen cuántas soluciones tiene nuestro sistema lineal. Recuerda que un sistema lineal es un sistema con más de una ecuación lineal. Las ecuaciones lineales son aquellas con variables que no tienen exponentes. Podemos tener ecuaciones lineales bidimensionales y podemos tener ecuaciones lineales tridimensionales. Un sistema lineal bidimensional consta de dos ecuaciones en dos variables. Un sistema lineal tridimensional consiste en tres ecuaciones en tres variables.
InconsistenteUn sistema lineal es inconsistente si las rectas son paralelas y por tanto no tiene solución. Si las ecuaciones se escriben en forma pendiente-intercepto, verás que tienen la misma pendiente, pero el intercepto es diferente. Cuando resuelvas este tipo de sistema lineal, obtendrás una ecuación que no tiene sentido, como 0 = 1. Ves dos números que sabes que no son iguales entre sí. Por ejemplo, al resolver este sistema lineal obtienes una ecuación sin sentido al final.
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Cada ecuación lineal está representada por una recta. Si las dos rectas tienen gradientes diferentes, no son paralelas y se cruzan en un único punto, que representa la solución única. Si las rectas tienen el mismo gradiente, entonces las rectas son paralelas pero distintas, en cuyo caso no tienen ningún punto en común, y el sistema no tiene solución.
Si las rectas tienen el mismo gradiente entonces es posible que representen la misma recta, en cuyo caso hay un número infinito de soluciones, porque cualquier par de valores #(x,y)# que satisfagan una ecuación necesariamente satisfarán la otra. Esto ocurrirá si los cocientes de los coeficientes de #x#, #y# y la constante son todos iguales, como:
Si la relación de los coeficientes de #x# e #y# difieren entre las dos ecuaciones, entonces habrá una solución única y las gráficas se cruzarán. Tu ejemplo es uno de ellos porque #1::-1/3# es diferente a #1:-7/6#.
Hoja de trabajo de clasificación de sistemas de ecuaciones
Un fabricante de monopatines introduce una nueva línea de tablas. El fabricante hace un seguimiento de sus costes, que es la cantidad que gasta para producir las tablas, y de sus ingresos, que es la cantidad que gana con las ventas de sus tablas. ¿Cómo puede determinar la empresa si está obteniendo beneficios con su nueva línea? ¿Cuántas tablas de skate deben producirse y venderse para obtener un beneficio? En esta sección consideraremos ecuaciones lineales con dos variables para responder a estas y otras preguntas similares.
Para investigar situaciones como la del fabricante de monopatines, tenemos que reconocer que estamos tratando con más de una variable y probablemente con más de una ecuación. Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales formadas por dos o más variables, de manera que todas las ecuaciones del sistema se consideran simultáneamente. Para encontrar la solución única de un sistema de ecuaciones lineales, debemos encontrar un valor numérico para cada variable del sistema que satisfaga todas las ecuaciones del sistema al mismo tiempo. Algunos sistemas lineales pueden no tener solución y otros pueden tener un número infinito de soluciones. Para que un sistema lineal tenga una solución única, debe haber al menos tantas ecuaciones como variables. Aun así, esto no garantiza una solución única.