Python resuelve una ecuación cuadrática
Una ecuación que contiene un polinomio de segundo grado se llama ecuación cuadrática. Por ejemplo, ecuaciones como [latex]2{x}^{2}+3x – 1=0[/latex] y [latex]{x}^{2}-4=0[/latex] son ecuaciones cuadráticas. Se utilizan de forma innumerable en los campos de la ingeniería, la arquitectura, las finanzas, las ciencias biológicas y, por supuesto, las matemáticas.
A menudo, el método más sencillo para resolver una ecuación cuadrática es la factorización. Factorizar significa encontrar expresiones que puedan multiplicarse entre sí para obtener la expresión de un lado de la ecuación. Ten en cuenta que no vamos a dedicar mucho tiempo a explicar cómo factorizar en esta sección. Es posible que quieras buscar ayuda si no te sientes seguro al factorizar.
La resolución por factorización depende de la propiedad del producto cero, que establece que si [latex]a\cdot b=0[/latex], entonces [latex]a=0[/latex] o [latex]b=0[/latex], donde a y b son números reales o expresiones algebraicas.
El proceso de factorización de una ecuación cuadrática depende del coeficiente principal, ya sea 1 u otro número entero. Veremos ambas situaciones; pero primero, queremos confirmar que la ecuación está escrita en forma estándar, [latex]a{x}^{2}+bx+c=0[/latex], donde a, b y c son números reales, y [latex]a\ne 0[/latex]. La ecuación [latex]{x}^{2}+x – 6=0[/latex] está en forma estándar.
Cómo encontrar el coeficiente cuadrático
Este artículo trata sobre las ecuaciones algebraicas de grado dos y sus soluciones. Para la fórmula utilizada para encontrar las soluciones de dichas ecuaciones, véase Fórmula cuadrática. Para funciones definidas por polinomios de grado dos, véase Función cuadrática.
término. Los números a, b y c son los coeficientes de la ecuación y pueden distinguirse llamándolos, respectivamente, coeficiente cuadrático, coeficiente lineal y término constante o libre[1].
Los valores de x que satisfacen la ecuación se denominan soluciones de la misma, y raíces o ceros de la expresión en su lado izquierdo. Una ecuación cuadrática tiene como máximo dos soluciones. Si sólo hay una solución, se dice que es una raíz doble. Si todos los coeficientes son números reales, hay dos soluciones reales, o una única raíz doble real, o dos soluciones complejas. Una ecuación cuadrática siempre tiene dos raíces, si se incluyen las raíces complejas; y una raíz doble se cuenta por dos. Una ecuación cuadrática se puede descomponer en una ecuación equivalente
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Las ecuaciones cuadráticas son ecuaciones de la forma , donde . Se diferencian de las ecuaciones lineales porque incluyen un término con la variable elevada a la segunda potencia. Para resolver las ecuaciones cuadráticas utilizamos métodos diferentes a los de las ecuaciones lineales, porque la simple adición, sustracción, multiplicación y división de términos no aísla la variable.
Podemos utilizar fácilmente la factorización para encontrar las soluciones de ecuaciones similares, como y , porque 16 y 25 son cuadrados perfectos. Pero ¿qué ocurre cuando tenemos una ecuación como ? Como el 7 no es un cuadrado perfecto, no podemos resolver la ecuación mediante la factorización.
Kathy está dibujando los planos de una casa que está diseñando. Quiere tener cuatro ventanas cuadradas de igual tamaño en el salón, con una superficie total de 64 pies cuadrados. Resuelve la ecuación para encontrar , la longitud de los lados de las ventanas.
…con seguridad: ¡Enhorabuena! Has alcanzado los objetivos de esta sección. Reflexiona sobre las técnicas de estudio que has utilizado para seguir utilizándolas. ¿Qué has hecho para confiar en tu capacidad para hacer estas cosas? Sé concreto.
Solucionador de ecuaciones cuadráticas
Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma \(a x^{2}+b x+c=0\), donde \(a≠0\). Las ecuaciones cuadráticas se diferencian de las lineales por incluir un término cuadrático con la variable elevada a la segunda potencia de la forma \(ax^{2}\). Para resolver las ecuaciones cuadráticas utilizamos métodos diferentes a los de las ecuaciones lineales, porque la simple adición, sustracción, multiplicación y división de términos no aísla la variable.
Podemos utilizar fácilmente la factorización para encontrar las soluciones de ecuaciones similares, como \(x^{2}=16\) y \(x^{2}=25\), porque \(16\) y \(25\) son cuadrados perfectos. En cada caso, obtendríamos dos soluciones, \(x=4, x=-4\) y \(x=5, x=-5\)
Anteriormente aprendimos que como \(169\) es el cuadrado de \(13\), también podemos decir que \(13\) es raíz cuadrada de \(169\). Además, \((-13)^{2}=169\), por lo que \(-13\) también es una raíz cuadrada de \(169\). Por tanto, tanto \(13\) como \(-13\) son raíces cuadradas de \(169\). Así, todo número positivo tiene dos raíces cuadradas, una positiva y otra negativa. Anteriormente definimos la raíz cuadrada de un número de esta manera: