Ecuación de primer grado en dos variables
Hay muchos métodos para resolver ecuaciones. La elección del método adecuado depende generalmente del grado de la ecuación, es decir, del exponente de la incógnita. Las ecuaciones más sencillas son las de primer grado. Cuanto más alto sea el grado de la ecuación, más compleja será.
El objetivo es encontrar el peso de esas cajas. Empecemos por plantear el problema que tendrá una ecuación de primer grado y la incógnita `x` representa el peso de una de las cajas (la solución es posible sólo si todas las cajas tienen el mismo peso). En el plato izquierdo de la balanza tenemos `2x + 500 + 100` y en el plato derecho tenemos `x + 250 + 500`. Teniendo en cuenta que se trata de una ecuación de primer grado, el método más habitual es tratar de aislar la incógnita dentro del primer miembro y luego encontraremos su valor. Hay que destacar que en el caso de la balanza podemos añadir o quitar a los platos el mismo peso y mantendrán el equilibrio. Según la analogía, en una ecuación podemos sumar o restar ambos miembros por una constante y siempre obtendremos una ecuación equivalente. Aquí está la solución (abreviada):
Calculadora de ecuaciones de primer grado
Una ecuación de primer grado es aquella que, reducida a su forma más simple, contiene la letra o letras desconocidas elevadas sólo a la primera potencia. Así, las ecuaciones 5x -7=18 y 3x + 5x -2 = 34 -x son ecuaciones de primer grado. La ecuación 2×2 + 7 x -3x -2×2 = 28, tal como está escrita, no parece una ecuación de primer grado, ya que contiene la incógnita elevada a la segunda potencia. Sin embargo, cuando se escribe en la forma más simple juntando los términos iguales, los dos términos x2 desaparecen y la ecuación se reduce a 4x = 28. Por tanto, esta ecuación es de primer grado.
Ya hemos aprendido a resolver ecuaciones de primer grado sumando, restando, multiplicando o dividiendo ambos miembros de la ecuación por el mismo número. En estas páginas seguiremos aplicando estos métodos para resolver ecuaciones; sin embargo, ahora resolveremos ecuaciones que pueden contener tanto números negativos como positivos. Además, aprenderemos algunos “atajos” que nos facilitarán el trabajo.
Enunciemos una vez más los cuatro principios que hemos aplicado en la resolución de ecuaciones. Estos principios se aplican tanto a las ecuaciones que contienen números negativos como a las que contienen números positivos. Estos principios se denominan axiomas. Un axioma es una afirmación que se acepta sin pruebas.
Hojas de trabajo para resolver ecuaciones de primer grado
Simplificando la ecuación llegamos a que es verdadera todo el tiempo, no depende del valor de , por lo que no importa el valor de la ecuación siempre es verdadera, y como tiene infinitos valores posibles tenemos infinitas soluciones para esta ecuación.
Elegimos 2 valores de y obtenemos el valor respectivo de y luego graficamos los dos puntos en un plano y el nuevo trazamos la recta que pasa por los dos puntos, y la coordenada del punto de intersección de la recta y el eje x es la solución de la ecuación.
Llamamos ecuación de segundo grado, a toda ecuación con la forma estándar con , y siendo números reales y distintos de cero. Se llama ecuación de segundo grado porque la mayor potencia de en esta ecuación es 2 (es decir ).
Ahora la resolución es sencilla ya que tenemos el producto de dos de primer grado igual a cero entonces sabemos con seguridad que o el primer término del producto es igual a cero o el segundo es igual a cero, lo que significa que o , resolvemos cada término de primer grado del lado izquierdo, obtenemos:
Ejercicios de ecuaciones de primer grado pdf
Una ecuación diferencial lineal homogénea de primer orden es una de la forma \ds y’ + p(t)y=0\) o equivalentemente \ds y’ = -p(t)y\text{.})Ya hemos visto una ecuación diferencial lineal homogénea de primer orden, a saber, el modelo simple de crecimiento y decaimiento \ds y =ky\text{.})
Como se puede adivinar, una ecuación diferencial lineal no homogénea de primer orden tiene la forma \ds y’ + p(t)y = f(t)\text{.}) No sólo está estrechamente relacionado en forma a la ecuación lineal homogénea de primer orden, podemos utilizar lo que sabemos acerca de la resolución de ecuaciones homogéneas para resolver la ecuación lineal general.
Vamos a discutir ahora cómo podemos encontrar todas las soluciones de una ecuación diferencial lineal no homogénea de primer orden. Supongamos que \(y_1(t)\Ny \N(y_2(t)\Nson soluciones de \N(\ds y’ + p(t)y = f(t)\Ntext{.}) Dejemos que \ds g(t)=y_1-y_2text{.}) Entonces
En otras palabras, \(\ds g(t)=y_1-y_2) es una solución de la ecuación homogénea \(\ds y’ + p(t)y = 0text{.}\} Dando la vuelta a esto, cualquier solución de la ecuación lineal \(\ds y’ + p(t)y = f(t)\text{,}) llámese \(y_1\text{,}) puede escribirse como \(y_2+g(t)\text{,}) para algún \(y_2\) particular y alguna solución \(g(t)\) de la ecuación homogénea \(\ds y’ + p(t)y = 0\text{. }\) Como ya sabemos encontrar todas las soluciones de la ecuación homogénea, encontrar una sola solución de la ecuación \ds y’ + p(t)y = f(t)\) nos dará todas ellas.