Qué es la ecuación de primer grado en una variable
Las ecuaciones que incluyen incógnitas elevadas a una potencia de uno se conocen como ecuaciones de primer grado. También existen ecuaciones de segundo grado que incluyen al menos una variable elevada al cuadrado o a una potencia de dos. Las ecuaciones también pueden ser de tercer grado, de cuarto grado, etc. La ecuación de segundo grado más famosa es la ecuación cuadrática, que tiene la forma general ax2 +bx +c = 0; donde a, b y c son constantes y a no es igual a 0. La solución de este tipo de ecuación puede encontrarse a menudo mediante un método conocido como factorización.
Dado que la ecuación cuadrática es el producto de dos ecuaciones de primer grado, se puede factorizar en estas ecuaciones. Por ejemplo, el producto de las dos expresiones (x + 2)(x – 3) nos proporciona la expresión cuadrática x2 – x – 6. Las dos expresiones (x + 2) y (x – 3) se llaman factores de la expresión cuadrática x2 – x – 6. Al establecer cada factor de una ecuación cuadrática igual a cero, se pueden obtener soluciones. En esta ecuación cuadrática, las soluciones son x = -2 y x = 3.
Ejemplos de ecuaciones de primer grado
Simplificando la ecuación llegamos a que es verdadera todo el tiempo, no depende del valor de , por lo que no importa el valor de la ecuación siempre es verdadera, y como tiene infinitos valores posibles tenemos infinitas soluciones para esta ecuación.
Elegimos 2 valores de y obtenemos el valor respectivo de y luego graficamos los dos puntos en un plano y el nuevo trazamos la recta que pasa por los dos puntos, y la coordenada del punto de intersección de la recta y el eje x es la solución de la ecuación.
Llamamos ecuación de segundo grado, a toda ecuación con la forma estándar con , y siendo números reales y distintos de cero. Se llama ecuación de segundo grado porque la mayor potencia de en esta ecuación es 2 (es decir ).
Ahora la resolución es sencilla ya que tenemos el producto de dos de primer grado igual a cero entonces sabemos con seguridad que o el primer término del producto es igual a cero o el segundo es igual a cero, lo que significa que o , resolvemos cada término de primer grado del lado izquierdo, obtenemos:
Solucionador de ecuaciones de primer grado
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where \(a,b,c\) are known values, \(a \ne 1\), and \(x\) is some unknown variable. It has degree of 2 since the quadratic polynomial has degree 2 (i.e. highest exponent of all monomials in the polynomial is 2: \(x^2\)).
Recall the methods we can use to solve quadratic equations such as factoring or using the quadratic formula (review these on the Solving Quadratic Equations page). These only work for solving quadratic equations, but what if we wanted to solve equations of higher degrees (i.e. degree 3 or higher)?
To solve higher degree equations, we can use substitution to convert the given equation into a quadratic equation, then solve the quadratic equation to determine the solutions to the original equation.
<a rel=”license” href=”http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/”><img alt=”Creative Commons License” style=”border-width:0″ src=”https://i.creativecommons.org/l/by/4.0/88×31.png” /></a><br />Designed by Matthew Cheung. This work is licensed under a <a rel=”license” href=”http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/”>Creative Commons Attribution 4.0 International License</a>.
Fórmula de la ecuación de primer grado
Hay muchos métodos para resolver ecuaciones. La elección del método adecuado depende generalmente del grado de la ecuación, es decir, del exponente de la incógnita. Las ecuaciones más sencillas son las de primer grado. Cuanto más alto sea el grado de la ecuación, más compleja será.
El objetivo es encontrar el peso de esas cajas. Empecemos por plantear el problema que tendrá una ecuación de primer grado y la incógnita `x` representa el peso de una de las cajas (la solución es posible sólo si todas las cajas tienen el mismo peso). En el plato izquierdo de la balanza tenemos `2x + 500 + 100` y en el plato derecho tenemos `x + 250 + 500`. Teniendo en cuenta que se trata de una ecuación de primer grado, el método más habitual es tratar de aislar la incógnita dentro del primer miembro y luego encontraremos su valor. Hay que destacar que en el caso de la balanza podemos añadir o quitar a los platos el mismo peso y mantendrán el equilibrio. Según la analogía, en una ecuación podemos sumar o restar ambos miembros por una constante y siempre obtendremos una ecuación equivalente. Aquí está la solución (abreviada):