Sacar raíces cuadradas
Así, 576 puede escribirse como un producto de números primos como:576 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3Raíz cuadrada de 576 = 2 x 2 x 2 x 3 = 24Fórmula de la raíz cuadrada utilizando el método de la resta repetidaEste es un método en el que el número cuya raíz cuadrada se quiere determinar se resta repetidamente por el número impar consecutivo hasta que la diferencia se hace cero. El número de restas da la raíz del número.Este método sólo se puede utilizar para encontrar la raíz cuadrada de números cuadrados perfectos.Ejemplo: Estimar la raíz cuadrada de 16Solución:El número se resta de los números impares a partir de 1.16 – 1 = 1515 – 3 = 1212 – 5 = 77 – 7 = 0El número de restas aquí es 4. Por lo tanto, la raíz cuadrada de 16 es 4.Método de la media de la fórmula de la raíz cuadrada:En este método, se utiliza el concepto de media para encontrar la raíz cuadrada de un número decimal dado. Este método se puede utilizar convenientemente para encontrar la raíz cuadrada de números enteros hasta unos pocos decimales.Ejemplo: Evaluar la raíz cuadrada de 3 utilizando el método de la media. Solución:
Calcular la raíz cuadrada a mano
La raíz cuadrada de un número es la operación inversa a elevar un número al cuadrado. El cuadrado de un número es el valor que se obtiene al multiplicar el número por sí mismo, mientras que la raíz cuadrada de un número se obtiene al encontrar un número que al elevar al cuadrado da el número original. Si “a” es la raíz cuadrada de “b”, significa que a × a = b. El cuadrado de cualquier número es siempre un número positivo, por lo que todo número tiene dos raíces cuadradas, una de valor positivo y otra de valor negativo. Por ejemplo, tanto 2 como -2 son raíces cuadradas de 4. Sin embargo, en la mayoría de los lugares, sólo el valor positivo se escribe como raíz cuadrada de un número.
La raíz cuadrada de un número es el factor de un número que al multiplicarse por sí mismo da el número original. Los cuadrados y las raíces cuadradas son exponentes especiales. Consideremos el número 9. Cuando se multiplica 3 por sí mismo, da 9 como producto. Esto se puede escribir como 3 × 3 o 32. En este caso, el exponente es 2 y lo llamamos cuadrado. Ahora bien, cuando el exponente es 1/2, se refiere a la raíz cuadrada del número. Por ejemplo, √n = n1/2, donde n es un número entero positivo.
Calculadora de raíces cuadradas
Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma \(a x^{2}+b x+c=0\), donde \(a≠0\). Las ecuaciones cuadráticas se diferencian de las lineales por incluir un término cuadrático con la variable elevada a la segunda potencia de la forma \(ax^{2}\). Para resolver las ecuaciones cuadráticas utilizamos métodos diferentes a los de las ecuaciones lineales, porque la simple adición, sustracción, multiplicación y división de términos no aísla la variable.
Podemos utilizar fácilmente la factorización para encontrar las soluciones de ecuaciones similares, como \ (x^2}=16\) y \ (x^2}=25\), porque \ (16\) y \ (25\) son cuadrados perfectos. En cada caso, obtendríamos dos soluciones, \(x=4, x=-4\) y \(x=5, x=-5\)
Anteriormente aprendimos que como \(169\) es el cuadrado de \(13\), también podemos decir que \(13\) es raíz cuadrada de \(169\). Además, \((-13)^{2}=169\), por lo que \(-13\) también es una raíz cuadrada de \(169\). Por tanto, tanto \(13\) como \(-13\) son raíces cuadradas de \(169\). Así, todo número positivo tiene dos raíces cuadradas, una positiva y otra negativa. Anteriormente definimos la raíz cuadrada de un número de esta manera:
Ecuaciones radicales
En la página anterior, había resuelto esta ecuación cuadrática factorizando la diferencia de cuadrados del lado izquierdo de la ecuación, y luego poniendo cada factor a cero, etc, etc. La solución era “x = ± 2”. Sin embargo-
También puedo tratar de aislar el término de la variable cuadrada en el lado izquierdo de la ecuación (es decir, puedo tratar de obtener el término x2 por sí mismo en un lado del signo “igual”), moviendo la parte numérica (es decir, el 4) hacia el lado derecho, así:
Cuando estoy resolviendo una ecuación, sé que puedo hacer lo que quiera con esa ecuación siempre que haga exactamente lo mismo con ambos lados de esa ecuación. En el lado izquierdo de esta ecuación en particular, tengo un x2, y quiero una simple x. Para convertir el x2 en una x, puedo tomar la raíz cuadrada de cada lado de la ecuación, así:
¿Por qué necesito el signo “±” (es decir, el “más-menos”) en el 2 cuando saco la raíz cuadrada del 4? Porque estoy tratando de encontrar todos los valores de la variable que hacen que el enunciado original sea verdadero, y podría haber sido un 2 positivo o un 2 negativo lo que se elevó al cuadrado para obtener ese 4 en la ecuación original.