Resolver el sistema de 5 ecuaciones
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
Esta va a ser una sección bastante corta en el sentido de que realmente sólo va a consistir en un par de ejemplos para ilustrar cómo tomar los métodos de la sección anterior y utilizarlos para resolver un sistema lineal con tres ecuaciones y tres variables.
Vamos a tratar de encontrar los valores de \ (x\), \ (y\), y un \ (z\) que satisfaga las tres ecuaciones al mismo tiempo. Vamos a utilizar la eliminación para eliminar una de las variables de una de las ecuaciones y dos de las variables de otra de las ecuaciones. La razón para hacer esto será evidente una vez que lo hayamos hecho.
Solucionador de ecuaciones en línea
Juan recibió una herencia de 12.000 dólares que dividió en tres partes e invirtió de tres maneras: en un fondo del mercado monetario que paga un 3% de interés anual; en bonos municipales que pagan un 4% de interés anual; y en fondos de inversión que pagan un 7% de interés anual. John invirtió 4.000 dólares más en fondos municipales que en bonos municipales. Ganó 670 dólares en intereses el primer año. ¿Cuánto invirtió Juan en cada tipo de fondo?
Entender el enfoque correcto para plantear problemas como éste hace que encontrar una solución sea cuestión de seguir un patrón. En esta sección resolveremos éste y otros problemas similares que implican tres ecuaciones y tres variables. Para ello se utilizan técnicas similares a las empleadas para resolver sistemas de dos ecuaciones en dos variables. Sin embargo, encontrar las soluciones de los sistemas de tres ecuaciones requiere un poco más de organización y un poco de gimnasia visual.
Para resolver sistemas de ecuaciones en tres variables, conocidos como sistemas de tres en tres, el objetivo principal es eliminar una variable cada vez para lograr la sustitución por la espalda. Una solución a un sistema de tres ecuaciones en tres variables [latex]\left(x,y,z\right),\text{}[/latex] se llama un triple ordenado.
Multiplicación de matrices resolver para x
=−2×2+1×1+1×(−2)−2×0+1×1+1×4−2×1+1×(−2)+1×(−2)−15×2+8×1+5×(−2)−15×0+8×1+5×4−15×1+8×(−2)+5×(−2)6×2+(−3)×1+(−2)×(−2)6×0+(−3)×1+(−2)×46×1+(−3)×(−2)+(−2)×(−2)=−55−6−3228−4113−1116. En el ejemplo anterior, hemos resuelto una ecuación matricial utilizando la inversa de una matriz. Sin embargo, nos dieron la inversa de la matriz 3×3,
resolver una ecuación matricial dada.Ejemplo 2: Resolver una ecuación matricial encontrando la inversa de una matrizResolver 1-1-111-1110=9-116 usando la inversa de una matriz.Respuesta En este ejemplo, necesitamos resolver una ecuación matricial. Para resolverla
Método de eliminación
Tengo estas 2 ecuaciones, encontradas después de un montón de análisis de regresión estudiando la relación entre el valor final y a, b y c individualmente. ¿Cómo las resuelvo para encontrar los valores de a, b y c?
Para el caso general, no puedes. Necesitas una ecuación para cada incógnita. Si tienes una incógnita, entonces trivialmente a = 123,4 es también la respuesta. Si tienes dos, entonces 3a + 2b = 10, 2a + 3b = 20. Entonces, ¿cómo resolvemos? La respuesta es que si los sumamos, obtenemos 5a + 5b = 30. Eso no ayuda. Pero si escalamos una ecuación para que las a se cancelen, eso nos dice b. Así que en este caso, multiplica por dos 6a + 4b = 20. Ahora multiplica la otra por menos tres -6a -9b = -60. Ahora suma y las a desaparecen -5b = -40. Así que 5b = 40, 1b = 8, y ahora simplemente volvemos a sustituir b para encontrar a.