Cuál es la ecuación estándar de la elipse
¿Sabías que la antorcha olímpica se enciende varios meses antes del comienzo de los juegos? El método ceremonial para encender la llama es el mismo que en la antigüedad. La ceremonia tiene lugar en el Templo de Hera en Olimpia, Grecia, y tiene sus raíces en la mitología griega, rindiendo homenaje a Prometeo, que robó el fuego a Zeus para dárselo a todos los humanos. Una de las once sacerdotisas que actúan coloca la antorcha en el foco de un espejo parabólico (ver (Figura)), que enfoca los rayos de luz del sol para encender la llama.
Los espejos parabólicos (o reflectores) son capaces de captar la energía y concentrarla en un solo punto. Las ventajas de esta propiedad quedan patentes en la amplia lista de objetos parabólicos que utilizamos a diario: antenas parabólicas, puentes colgantes, telescopios, micrófonos, focos y faros de coches, por citar algunos. Los reflectores parabólicos también se utilizan en dispositivos de energía alternativa, como las cocinas solares y los calentadores de agua, porque son baratos de fabricar y necesitan poco mantenimiento. En esta sección exploraremos la parábola y sus usos, incluidos los diseños solares de bajo coste y eficiencia energética.
Ecuación estándar del círculo
En matemáticas, una parábola es una curva plana con simetría de espejo y aproximadamente en forma de U. Se ajusta a varias descripciones matemáticas superficialmente diferentes, pero se puede demostrar que todas ellas definen exactamente las mismas curvas.
Una de las descripciones de una parábola implica un punto (el foco) y una línea (la directriz). El foco no se encuentra en la directriz. La parábola es el lugar de los puntos en ese plano que son equidistantes tanto de la directriz como del foco. Otra descripción de una parábola es como una sección cónica, creada a partir de la intersección de una superficie cónica circular recta y un plano paralelo a otro plano que es tangente a la superficie cónica[a].
La línea perpendicular a la directriz y que pasa por el foco (es decir, la línea que divide la parábola por el medio) se llama “eje de simetría”. El punto en el que la parábola se cruza con su eje de simetría se llama “vértice” y es el punto en el que la parábola se curva de forma más pronunciada. La distancia entre el vértice y el foco, medida a lo largo del eje de simetría, es la “distancia focal”. El “latus rectum” es la cuerda de la parábola que es paralela a la directriz y pasa por el foco. Las parábolas pueden abrirse hacia arriba, hacia abajo, hacia la izquierda, hacia la derecha o en cualquier otra dirección arbitraria. Cualquier parábola puede ser reposicionada y reescalada para encajar exactamente en cualquier otra parábola, es decir, todas las parábolas son geométricamente similares.
Ecuación de la hipérbola
Foco y directriz de una parábolaUna parábola es una sección cónica que se genera por la intersección de la superficie de un plano con un cono. Una parábola es una curva plana que se forma cuando un punto se mueve de forma que la distancia entre él y un punto fijo es igual a la distancia entre él y una recta fija en el plano cartesiano. El punto fijo es el foco de la parábola, y la recta fija es la directriz de la parábola. Una parábola es el lugar de un punto variable que se mueve de forma que su distancia a un punto fijo es igual a su distancia a una recta fija. El punto de intersección de la parábola con su eje se llama vértice de la parábola. El eje de simetría de la parábola es la recta que divide la parábola en dos mitades iguales, y pasa por el foco y es perpendicular a la directriz de la parábola.
¿Cuál es la ecuación de una parábola? En forma estándar, la ecuación de una parábola es {eq}y=ax^2+bx+c {/eq}, donde {eq}a, b {/eq}, y {eq}c {/eq} son números reales con {eq}a \neq 0 {/eq}. Si {eq}a>0 {/eq}, entonces la curva parabólica se abre hacia arriba. Si {eq}a<0 {/eq}, entonces la curva parabólica se abre hacia abajo. En función del eje y la orientación, existen cuatro ecuaciones estándar de una parábola. Las ecuaciones generales de una parábola en su forma estándar son {eq}y^{2}=4ax {/eq}, {eq}y^{2}=-4ax {/eq}, {eq}x^{2}=4ay {/eq}, y {eq}x^{2}=-4ay {/eq}.
Ecuación estándar de una parábola calculadora
Una parábola es el conjunto de puntos de un plano que están a la misma distancia de un punto dado y de una recta dada en ese plano. El punto dado se llama foco y la recta se llama directriz. El punto medio del segmento perpendicular del foco a la directriz se llama vértice de la parábola. La recta que pasa por el vértice y el foco se llama eje de simetría (ver Figura 1.)
En la forma 1, la parábola se abre verticalmente. (Se abre en la dirección “y”.) Si a > 0, se abre hacia arriba. Consulte la figura 1(a). Si a < 0, se abre hacia abajo. La distancia del vértice al foco y del vértice a la recta directriz es la misma. Esta distancia es