Ecuación de una recta preguntas y respuestas pdf
En el applet de abajo, las líneas pueden ser arrastradas como un todo o con uno de los dos puntos de definición. Cuando se arrastra una recta o se hace clic sobre ella, se muestra una de sus ecuaciones justo debajo de la gráfica. Con la casilla Reducir marcada, la ecuación aparece en su forma más simple. El applet puede mostrar varias líneas simultáneamente. Para obtener líneas adicionales, marque la casilla Duplicar y comience a arrastrar una de las líneas ya presentes hasta la posición deseada. De hecho, estará arrastrando una copia recién creada de esa línea.
A continuación doy varias formas de la ecuación de una recta en función de los atributos con los que está definida. En todos los casos, la comprobación es sencilla. Introduce los datos y comprueba que satisfacen la ecuación. Todas las ecuaciones que aparecen a continuación están derivadas en el sistema de coordenadas cartesianas habitual.
Los coeficientes A y B en la ecuación general son las componentes del vector n = (A, B) normal a la recta. El par r = (x, y) puede considerarse de dos maneras: como un punto o como un radio-vector que une el origen con ese punto. Esta última interpretación muestra que una recta es el lugar de los puntos r con la propiedad
Hoja de trabajo sobre la ecuación de una recta
Vamos a pasar a ejemplos más complicados.Ejemplo 1. Hallar la pendiente de una recta dada su ecuación Hallar la pendiente de una recta dada su ecuaciónUna recta tiene la ecuación -15+3-12=0. ¿Cuál es la pendiente de esta recta?
las intersecciones – y -. Realizando una simple sustitución de ambos valores, podemos llegar directamente a nuestra ecuación. Para demostrar este resultado, daremos el siguiente ejemplo breve.Ejemplo 7: Hallar la ecuación de una recta con -interceptos dados y calcular
Ecuación de la línea
En geometría, la noción de línea o recta fue introducida por los matemáticos antiguos para representar objetos rectos (es decir, sin curvatura) con anchura y profundidad despreciables. Las líneas son una idealización de tales objetos, que a menudo se describen en términos de dos puntos (por ejemplo,
Hasta el siglo XVII, las líneas se definían como la “primera especie de cantidad, que sólo tiene una dimensión, la longitud, sin anchura ni profundidad, y no es otra cosa que el flujo o recorrido del punto que dejará de su movimiento imaginario algún vestigio en longitud, exento de toda anchura. La línea recta es la que se extiende igualmente entre sus puntos”[2].
Euclides describió una línea como “longitud exenta de anchura” que “se extiende igualmente con respecto a los puntos sobre sí misma”; introdujo varios postulados como propiedades básicas indemostrables a partir de las cuales construyó toda la geometría, que ahora se llama geometría euclidiana para evitar la confusión con otras geometrías que se han introducido desde finales del siglo XIX (como la geometría no euclidiana, proyectiva y afín).
Ejemplos de ecuación de una línea
Fórmula general de una rectaLa ecuación general de una recta es ax + by + c = 0Aquí x e y son los ejes de coordenadas y a, b ,c son las constantes.La pendiente de una rectaLa pendiente de una recta también se conoce como el gradiente de una recta. En realidad, es la tangente de un ángulo. Un ángulo de la recta desde la dirección positiva del eje x. Normalmente se representa por m y su fórmula es m = tanፀ. Donde ፀ (theta) es el ángulo de la recta desde la dirección positiva del eje x considerado en sentido contrario a las agujas del reloj como se menciona en el siguiente diagrama.
Hay una fórmula más para obtener la pendiente de una recta cuando se dan dos puntos por los que pasa la recta. Sea (x1,y1) y (x2,y2) son el punto y se requiere para encontrar la pendiente, entonces vamos a utilizar la fórmula[m=frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}]Forma pendiente-intercepto de la línea rectaEs la forma más utilizada y más fácil de la línea recta. La ecuación de la forma pendiente-intercepto es y = mx + c, donde x e y son los ejes, m es la pendiente cuya fórmula es tanፀ y c es la intercepción de la recta en el eje y.