Fórmula de la energía interna
Al fin y al cabo, la ecuación de conservación de la energía es una ecuación diferencial que puede resolverse para encontrar el movimiento, pero esto nunca se hace. Siempre se considera la ecuación del movimiento sólo la derivada temporal de la ecuación de conservación de la energía. ¿Por qué? ¿Es más sencillo? Consideremos por ejemplo el sistema muelle-masa. Puedo escribir
Sin embargo, cada vez que esto funciona, nota que impones algunas restricciones. En tu caso, has impuesto que el movimiento es unidimensional. Observa que la conservación de la energía te da 1 ecuación. Pero, a veces, necesitamos un sistema de ecuaciones diferenciales. Por ejemplo, consideremos un bloque sobre una pendiente sin fricción en un suelo sin fricción. Tanto el bloque como la pendiente se moverán, por lo que una sola ecuación es insuficiente.
Sí, las ecuaciones de conservación de la energía y la segunda ley de Newton pueden resolverse esencialmente para obtener las ecuaciones de movimiento de los sistemas en los que las fuerzas implicadas son todas fuerzas conservativas. (Esto es lo mismo que exigir que se pueda definir una energía potencial.) Un ejemplo de fuerza no conservativa es la fuerza de rozamiento.
Fórmula de conservación de la energía mecánica
Si sobre una partícula o un cuerpo sólo actúan fuerzas conservativas, la energía se conserva. Esto significa que la energía cinética y potencial total del sistema permanece constante y no cambia. Un sistema de este tipo no tiene fuerzas de fricción que actúen sobre él, y como tal es una simplificación idealizada para resolver problemas utilizando cálculos de energía.
La trayectoria arbitraria recorrida por la partícula puede deberse a la presencia de otras fuerzas que también actúan sobre la partícula, pero no necesitamos considerarlas, ya que el trabajo realizado por la gravedad no se ve afectado por ellas y, por tanto, puede tratarse de forma independiente.
Si Δh es igual a la posición vertical final (en el punto B) menos la posición vertical inicial (en el punto A) entonces el trabajo (Wg) realizado por la gravedad sobre la partícula viene dado por la siguiente ecuación escalar:
El signo negativo está presente en la ecuación anterior porque el desplazamiento vertical (Δh) que actúa en la misma dirección que la gravedad (Δh < 0) debe producir trabajo positivo, y el desplazamiento vertical que actúa en la dirección opuesta a la gravedad (Δh > 0) debe producir trabajo negativo. Por lo tanto, si B es más bajo que A tenemos que Δh < 0, y el signo negativo da cuenta de esto, haciendo que el trabajo sea positivo. Por otro lado, si B es mayor que A tenemos Δh > 0, y el signo negativo da cuenta de esto, haciendo que el trabajo sea negativo.
Ecuación energética de Comsol
Una ecuación de continuidad o de transporte es una ecuación que describe el transporte de alguna cantidad. Es particularmente simple y poderosa cuando se aplica a una cantidad conservada, pero puede generalizarse para aplicarla a cualquier cantidad extensa. Dado que la masa, la energía, el momento, la carga eléctrica y otras cantidades naturales se conservan en sus respectivas condiciones apropiadas, se pueden describir diversos fenómenos físicos mediante ecuaciones de continuidad.
Las ecuaciones de continuidad son una forma más fuerte y local de las leyes de conservación. Por ejemplo, una versión débil de la ley de conservación de la energía afirma que ésta no puede crearse ni destruirse, es decir, que la cantidad total de energía en el universo es fija. Esta afirmación no excluye la posibilidad de que una cantidad de energía desaparezca de un punto y aparezca simultáneamente en otro. Una afirmación más contundente es que la energía se conserva localmente: la energía no puede crearse ni destruirse, ni puede “teletransportarse” de un lugar a otro; sólo puede moverse mediante un flujo continuo. Una ecuación de continuidad es la forma matemática de expresar este tipo de afirmación. Por ejemplo, la ecuación de continuidad de la carga eléctrica establece que la cantidad de carga eléctrica en cualquier volumen de espacio sólo puede cambiar por la cantidad de corriente eléctrica que fluye hacia o desde ese volumen a través de sus límites.
Fórmula de conservación del momento
En esta sección, elaboramos y ampliamos el resultado que derivamos en Energía potencial de un sistema, donde reescribimos el teorema trabajo-energía en términos del cambio en las energías cinética y potencial de una partícula. Esto nos llevará a una discusión del importante principio de la conservación de la energía mecánica. A medida que continúe examinando otros temas de la física, en capítulos posteriores de este libro, verá cómo esta ley de conservación se generaliza para abarcar otros tipos de energía y transferencias de energía. La última sección de este capítulo ofrece un adelanto.
Los términos “cantidad conservada” y “ley de conservación” tienen significados específicos y científicos en física, que son diferentes de los significados cotidianos asociados al uso de estas palabras. (Lo mismo ocurre con los usos científicos y cotidianos de la palabra “trabajo”). En el uso cotidiano, se puede conservar el agua no usándola, o usando menos cantidad, o reutilizándola. El agua está compuesta por moléculas formadas por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno. Si se juntan estos átomos para formar una molécula, se crea agua; si se disocian los átomos de dicha molécula, se destruye el agua. Sin embargo, en el uso científico, una cantidad conservada para un sistema permanece constante, cambia en una cantidad definida que se transfiere a otros sistemas, y/o se convierte en otras formas de esa cantidad. Una cantidad conservada, en el sentido científico, puede transformarse, pero no crearse ni destruirse estrictamente. Por tanto, no existe una ley física de conservación del agua.