Ecuación de continuidad del flujo incompresible
Existen varios modelos matemáticos que describen el movimiento de los fluidos y varias correlaciones de ingeniería que pueden utilizarse para casos especiales. Sin embargo, la descripción más completa y precisa procede de las ecuaciones diferenciales parciales (EDP). Por ejemplo, un campo de flujo se caracteriza por el equilibrio de masa, momento y energía total descrito por la ecuación de continuidad, las ecuaciones de Navier-Stokes y la ecuación de energía total:
En principio, este conjunto de ecuaciones es capaz de describir flujos que van desde el flujo rastrero en un dispositivo microfluídico hasta el flujo turbulento en un intercambiador de calor e incluso el flujo supersónico alrededor de un avión de combate. Sin embargo, resolver la ecuación (1) para un caso como el del avión a reacción que se muestra a continuación no es factible y, aunque es posible resolver la totalidad de la ecuación (1) para un dispositivo microfluídico, es mucho trabajo por el desagüe. Por lo tanto, gran parte de la dinámica de fluidos computacional (CFD) se dedica a seleccionar aproximaciones adecuadas a la ecuación (1) para obtener resultados precisos con un coste computacional razonable.
Derivación de la ecuación de continuidad
Después de recibir algunas respuestas(para los que quieran averiguar la respuesta,revisen los comentarios),solo me queda una pregunta.Si la densidad se hace más y más grande a medida que pasa el tiempo,entonces el primer término de la ecuación es positivo.¿Qué pasa con el segundo término?¿Qué cambia en ese volumen de control? Es decir,la densidad en el VC se hace más grande,entonces que pasa con la velocidad(intuitivamente).Creo que la velocidad debe hacerse más grande para que el fluido salga del VC.Pero eso significa que el segundo término también es positivo y la ecuación no es correcta.Entonces,¿que hay de malo en mi pensamiento?
Ejemplo Si el flujo neto se dirige hacia el exterior, el flujo a través de la frontera será positivo (por definición de flujo, ya que el vector velocidad y la normal a la frontera forman un ángulo agudo) y como es de esperar esto lleva a una caída de la densidad, ya que el volumen $V$ está perdiendo materia.
Ecuación de continuidad de la masa
Cuando los fluidos se mueven a través de una tubería llena, el volumen de fluido que entra en la tubería debe ser igual al volumen de fluido que sale de la misma, incluso si el diámetro de la tubería cambia. Se trata de un replanteamiento de la ley de conservación de la masa de los fluidos.
El volumen de fluido que se mueve a través de la tubería en cualquier punto puede cuantificarse en términos de caudal volumétrico, que es igual al área de la tubería en ese punto multiplicada por la velocidad del fluido. Este caudal debe ser constante en toda la tubería, por lo que se puede escribir la ecuación de continuidad de los fluidos (también conocida como ecuación de continuidad de los fluidos) como:
Esta ecuación dice que a medida que la sección transversal de la tubería se hace más pequeña, la velocidad del fluido aumenta, y a medida que la sección transversal se hace más grande, la velocidad del fluido disminuye. Es posible que lo hayas aplicado tú mismo al regar las flores con una manguera de jardín. Si quieres aumentar la velocidad del agua que sale del extremo de la manguera, colocas el pulgar sobre parte de la abertura de la manguera, con lo que disminuye la sección transversal del extremo de la manguera y aumenta la velocidad del agua que sale.
Ecuación de energía mecánica de fluidos
Esta página proporciona el capítulo sobre la ecuación de continuidad del “DOE Fundamentals Handbook: Thermodynamics, Heat Transfer, and Fluid Flow”, DOE-HDBK-1012/3-92, U.S. Department of Energy, June 1992.
Entender las cantidades medidas por el caudal volumétrico y el caudal másico es crucial para entender otros temas de flujo de fluidos. La ecuación de continuidad expresa la relación entre los caudales másicos en diferentes puntos de un sistema de fluidos en condiciones de flujo estacionario.
El flujo de fluidos es una parte importante de la mayoría de los procesos industriales, especialmente los que implican la transferencia de calor. Con frecuencia, cuando se desea eliminar el calor del punto en el que se genera, algún tipo de fluido interviene en el proceso de transferencia de calor. Ejemplos de ello son el agua de refrigeración que circula por un motor de gasolina o diésel, el flujo de aire que pasa por los bobinados de un motor y el flujo de agua que atraviesa el núcleo de un reactor nuclear. Los sistemas de flujo de fluidos también se utilizan habitualmente para proporcionar lubricación.