Ecuación diferencial de Bernoulli
La ecuación de Bernoulli puede considerarse un enunciado del principio de conservación de la energía apropiado para los fluidos que fluyen. El comportamiento cualitativo que se suele etiquetar con el término “efecto Bernoulli” es la disminución de la presión del fluido en las regiones donde aumenta la velocidad del flujo. Esta disminución de la presión en la constricción de una trayectoria de flujo puede parecer contraria a la intuición, pero no lo parece tanto si se considera que la presión es la densidad de energía. En el flujo de alta velocidad a través de la constricción, la energía cinética debe aumentar a expensas de la energía de presión.
Advertencia sobre el flujo en estado estacionario: Aunque la ecuación de Bernoulli se plantea en términos de ideas universalmente válidas como la conservación de la energía y las ideas de presión, energía cinética y energía potencial, su aplicación en la forma anterior se limita a casos de flujo estacionario. Para el flujo a través de un tubo, dicho flujo puede visualizarse como flujo laminar, lo cual no deja de ser una idealización, pero si el flujo es, con buena aproximación, laminar, entonces la energía cinética del flujo en cualquier punto del fluido puede modelarse y calcularse. El término de energía cinética por unidad de volumen en la ecuación es el que requiere restricciones estrictas para que se aplique la ecuación de Bernoulli – básicamente es la suposición de que toda la energía cinética del fluido está contribuyendo directamente al proceso de flujo hacia adelante del fluido. Esto debería hacer evidente que la existencia de turbulencias o de cualquier movimiento caótico del fluido implicaría cierta energía cinética que no contribuye al avance del fluido a través del tubo.
Distribución Bernoulli
Como mostramos en la figura 14.7.4, cuando un fluido fluye en un canal más estrecho, su velocidad aumenta. Esto significa que su energía cinética también aumenta. El aumento de la energía cinética proviene del trabajo neto realizado sobre el fluido para empujarlo dentro del canal. Además, si el fluido cambia de posición vertical, la fuerza gravitatoria realiza un trabajo sobre el fluido.
Cuando el canal se estrecha se produce una diferencia de presión. Esta diferencia de presión resulta en una fuerza neta sobre el fluido porque la presión por el área es igual a la fuerza, y esta fuerza neta realiza trabajo. Recordemos el teorema trabajo-energía,
Hay muchos ejemplos comunes de caída de presión en fluidos que se mueven rápidamente. Por ejemplo, las cortinas de las duchas tienen la desagradable costumbre de abombarse dentro de la cabina cuando la ducha está abierta. La razón es que la corriente de agua y aire a gran velocidad crea una región de menor presión dentro de la ducha, mientras que la presión en el otro lado permanece a la presión atmosférica estándar. Esta diferencia de presión da lugar a una fuerza neta que empuja la cortina hacia dentro. Del mismo modo, cuando un coche se cruza con un camión en la autopista, los dos vehículos parecen tirar el uno hacia el otro. La razón es la misma: la alta velocidad del aire entre el coche y el camión crea una región de menor presión entre los vehículos, y son empujados juntos por una mayor presión en el exterior (Figura \(\PageIndex{1}\)). Este efecto se observó ya a mediados del siglo XIX, cuando se comprobó que los trenes que pasaban en direcciones opuestas se inclinaban precariamente el uno hacia el otro.
Bernoulli-effekt
La ecuación de Bernoulli muestra cómo varían la presión y la velocidad de un punto a otro dentro de un fluido que fluye. Dice que la energía mecánica total del fluido se conserva mientras viaja de un punto a otro, pero parte de esta energía puede convertirse de energía cinética a energía potencial y su inversa mientras el fluido fluye. En la dinámica de fluidos, que es el estudio del movimiento de los fluidos y sus fuerzas externas y resistencias internas asociadas, la ecuación de Bernoulli relaciona la presión con la energía. La ecuación de Bernoulli establece que en un fluido ideal, cuando el flujo es uniforme y continuo, la suma de la presión, la energía cinética y la energía potencial de un fluido es constante.
El principio de Bernoulli establece que la suma de la PRESIÓN Y la energía POTENCIAL y la energía cinética de un fluido POR UNIDAD DE VOLUMEN que fluye por un tubo es constante. A una mayor energía asociada a la presión del fluido corresponde una menor energía CINÉTICA Y POTENCIAL. La disminución de la presión cuando aumenta la velocidad del fluido (Y VICE VERSA) se denomina efecto Bernoulli .
Principio de Bernoulli
donde P es la presión absoluta, ρ es la densidad del fluido, v es la velocidad del fluido, h es la altura sobre algún punto de referencia y g es la aceleración debida a la gravedad. Si seguimos un pequeño volumen de fluido a lo largo de su trayectoria, varias cantidades de la suma pueden cambiar, pero el total permanece constante. La ecuación de Bernoulli es una forma del principio de conservación de la energía. La ecuación de Bernoulli es, de hecho, sólo un enunciado conveniente de la conservación de la energía para un fluido incompresible en ausencia de fricción.
La forma general de la ecuación de Bernoulli tiene tres términos y es ampliamente aplicable. Para entenderla mejor, veremos una serie de situaciones específicas que simplifican e ilustran su uso y significado, como los fluidos estáticos y la profundidad constante.
Las situaciones en las que el fluido fluye a una profundidad constante son tan importantes que esta ecuación suele llamarse principio de Bernoulli. Es la ecuación de Bernoulli para fluidos a profundidad constante. Como acabamos de comentar, la presión disminuye al aumentar la velocidad en un fluido en movimiento.