Cómo encontrar el desplazamiento máximo a partir de la gráfica velocidad-tiempo
Como se mueve en dirección opuesta a la fuerza de gravedad, su velocidad inicial es un número negativo. Además, según nuestra convención para la dirección, el desplazamiento por encima del punto inicial es negativo, mientras que el desplazamiento por debajo del punto inicial es positivo.
Las ecuaciones derivadas permiten calcular el desplazamiento con respecto a la velocidad y con respecto al tiempo transcurrido. También se puede calcular la distancia total que recorre el objeto desde el punto de partida.
El desplazamiento de un objeto es su movimiento en una dirección determinada desde un punto inicial hasta un punto final. Es una cantidad vectorial. La distancia es una cantidad escalar que es independiente de la dirección y siempre tiene un valor positivo.
Cuando se proyecta un objeto hacia arriba y se suelta con cierta velocidad inicial, se desplaza hacia arriba hasta alcanzar un desplazamiento máximo, tras el cual cae hacia el suelo. El desplazamiento por encima del punto de partida es negativo, mientras que el desplazamiento por debajo del punto de partida es positivo.
Fórmula para el desplazamiento máximo en movimiento armónico simple
Puede parecer que hemos empezado un tema que no tiene nada que ver con lo que hemos hecho anteriormente; sin embargo, existe una estrecha relación entre el movimiento circular y el movimiento armónico simple. Consideremos un objeto que experimenta un movimiento circular uniforme, como una masa sentada en el borde de un plato giratorio. Se trata de un movimiento bidimensional, y la posición x e y del objeto en cualquier momento se puede encontrar aplicando las ecuaciones:
Si se introduce esto en las posiciones x e y, queda claro que estas son las ecuaciones que dan las coordenadas del objeto en cualquier punto del tiempo, suponiendo que el objeto estaba en la posición x = r en el eje x en el momento = 0:
Así que, en otras palabras, la misma ecuación se aplica a la posición de un objeto que experimenta un movimiento armónico simple y una dimensión de la posición de un objeto que experimenta un movimiento circular uniforme. Obsérvese que la en la ecuación de desplazamiento SHM se conoce como la frecuencia angular. Está relacionada con la frecuencia (f) del movimiento, e inversamente con el periodo (T):
Cómo encontrar el desplazamiento máximo a partir de la velocidad
Cuando se puntea una cuerda de guitarra, el sonido resultante tiene un tono constante y dura mucho tiempo (Figura 15.2). La cuerda vibra alrededor de una posición de equilibrio, y una oscilación se completa cuando la cuerda parte de la posición inicial, se desplaza a una de las posiciones extremas, luego a la otra posición extrema y vuelve a su posición inicial. Definimos el movimiento periódico como cualquier movimiento que se repite a intervalos de tiempo regulares, como el que presenta la cuerda de la guitarra o el de un niño que se balancea en un columpio. En esta sección, estudiamos las características básicas de las oscilaciones y su descripción matemática.
Cuando se pulsa la cuerda de una guitarra, ésta oscila hacia arriba y hacia abajo en un movimiento periódico. La cuerda que vibra hace que las moléculas de aire que la rodean oscilen, produciendo ondas sonoras. (Crédito: Yutaka Tsutano)
En ausencia de fricción, el tiempo para completar una oscilación permanece constante y se denomina periodo (T). Sus unidades suelen ser segundos, pero pueden ser cualquier unidad de tiempo conveniente. La palabra “período” se refiere al tiempo de algún evento, sea o no repetitivo, pero en este capítulo nos ocuparemos principalmente del movimiento periódico, que es por definición repetitivo.
Calculadora de desplazamiento máximo
Un objeto oscilante es un objeto con un movimiento periódico repetitivo entre un desplazamiento máximo y uno mínimo desde un equilibrio. Algunos ejemplos de objetos oscilantes son un muelle o un péndulo.
Esta es una medida de cómo “están” los diferentes objetos oscilantes. Si dos objetos se encuentran en la misma posición y se desplazan en la misma dirección, se dice que están en fase. Si no lo están, existe una diferencia de fase con la que se puede calcular:
Al trazar las curvas de desplazamiento, velocidad y aceleración contra el tiempo, se puede analizar el movimiento de un objeto oscilante. En los diagramas siguientes, $T$ representa el tiempo necesario para un ciclo completo de movimiento.
El movimiento armónico simple se define como un movimiento oscilante en el que la aceleración es proporcional al desplazamiento y está siempre en la dirección opuesta al desplazamiento. La aceleración siempre actúa hacia el equilibrio. La aceleración se puede calcular con:
En el movimiento armónico simple, la frecuencia y el periodo de tiempo son independientes de la amplitud. Esto significa que el tiempo necesario para un ciclo completo es el mismo, independientemente del desplazamiento inicial desde el equilibrio.