Calculadora de la ecuación de la hipérbola
La última sección cónica que veremos se llama hipérbola. Veremos que la ecuación de una hipérbola se parece a la ecuación de una elipse, excepto que es una diferencia en lugar de una suma. Aunque las ecuaciones de una elipse y una hipérbola son muy similares, sus gráficas son muy diferentes.
La línea que pasa por los focos se llama eje transversal. Los dos puntos en los que el eje transversal se cruza con la hipérbola son cada uno un vértice de la misma. El punto medio del segmento que une los focos se llama centro de la hipérbola. La recta perpendicular al eje transversal que pasa por el centro se llama eje conjugado. Cada trozo de la gráfica se llama rama de la hipérbola.
De nuevo nuestro objetivo es conectar la geometría de una cónica con el álgebra. Colocar la hipérbola en un sistema de coordenadas rectangulares nos da esa oportunidad. En la figura, hemos colocado la hipérbola de forma que los focos están en el eje x y el centro es el origen.
La definición dice que la diferencia de la distancia de los focos a un punto es constante. Así es una constante que llamaremos así Utilizaremos la fórmula de la distancia para llegar a una fórmula algebraica para una elipse.
Fórmula de la parábola
Las hipérbolas son secciones cónicas generadas por un plano que interseca las bases de un doble cono. Las hipérbolas también pueden considerarse como el lugar de todos los puntos con una diferencia de distancia común entre dos puntos focales. Cada rama de una hipérbola tiene un punto focal y un vértice.
Se pueden ver ejemplos de hipérbolas en la vida real. Cuando se lanzan simultáneamente dos piedras a un estanque de agua tranquila, se forman ondas en círculos concéntricos. La hipérbola es una curva que se forma cuando estos círculos se superponen en puntos. Las sombras proyectadas en una pared por una lámpara doméstica tienen la forma de una hipérbola. La hipérbola es una idea para resolver problemas de trilateración, que es la tarea de localizar un punto a partir de las diferencias de sus distancias a puntos dados. Vamos a sumergirnos para conocer la hipérbola en detalle.
Una hipérbola es una sección cónica creada por la intersección de un cono circular recto con un plano en un ángulo tal que ambas mitades del cono se cruzan en geometría analítica. Esta intersección da lugar a dos curvas no limitadas que son reflejos de la otra.
Ecuación de la hipérbola en forma estándar
Una hipérbolaEs el conjunto de puntos de un plano cuyas distancias a dos puntos fijos, llamados focos, tiene una diferencia absoluta que es igual a una constante positiva. es el conjunto de puntos de un plano cuyas distancias a dos puntos fijos, llamados focos, tiene una diferencia absoluta que es igual a una constante positiva. En otras palabras, si los puntos F1 y F2 son los focos y d es una constante positiva dada, entonces (x,y) es un punto de la hipérbola si d=|d1-d2| como se muestra a continuación:
Además, una hipérbola está formada por la intersección de un cono con un plano oblicuo que corta la base. Consta de dos curvas separadas, llamadas ramasLas dos curvas separadas de una hipérbola.. Los puntos de las ramas separadas de la gráfica donde la distancia es mínima se llaman vértices.Puntos de las ramas separadas de una hipérbola donde la distancia es mínima. El punto medio entre los vértices de una hipérbola es su centro. A diferencia de una parábola, una hipérbola es asintótica a ciertas líneas trazadas a través del centro. En esta sección, nos centraremos en graficar las hipérbolas que se abren a la izquierda y a la derecha o hacia arriba y hacia abajo.
Ecuación de la hipérbola rectangular
¿Qué tienen en común las trayectorias de los cometas, los estampidos supersónicos, los antiguos pilares griegos y las torres de refrigeración de tiro natural? Todos ellos pueden ser modelados por el mismo tipo de cónica. Por ejemplo, cuando algo se mueve más rápido que la velocidad del sonido, se crea una onda de choque en forma de cono. Una porción de una cónica se forma cuando la onda se cruza con el suelo, dando lugar a un estampido sónico (Figura \(\PageIndex{1}\)).
La mayoría de la gente está familiarizada con el estampido sónico creado por los aviones supersónicos, pero los seres humanos estaban rompiendo la barrera del sonido mucho antes del primer vuelo supersónico. El chasquido de un látigo se produce porque la punta supera la velocidad del sonido. Las balas disparadas por muchas armas de fuego también rompen la barrera del sonido, aunque el estruendo del arma suele superar el sonido del estampido sónico.
En geometría analítica, una hipérbola es una sección cónica formada por la intersección de un cono circular recto con un plano en un ángulo tal que ambas mitades del cono son intersectadas. Esta intersección produce dos curvas separadas no limitadas que son imágenes especulares la una de la otra (Figura \(\PageIndex{2}\)).