Calculadora de la tangente a la línea normal
Ejemplos básicos (2) Calcular la ecuación pendiente-intercepto de la recta normal a una curva en un punto dado:In[1]:=Out[1]=Visualizar este resultado:In[2]:=Out[2]=Calcular la pendiente de esta recta normal:In[3]:=Out[3]=Calcular el intercepto horizontal de esta recta normal:In[4]: =Out[4]=Obtener la ecuación en forma estándar de esta recta normal:In[5]:=Out[5]=Obtener una Asociación de propiedades de una recta normal a una curva:In[6]:=Out[6]=Obtener sólo la ecuación punto-pendiente de esta recta normal:In[7]:=Out[7]=Alcance (1) El primer argumento de NormalLine puede ser una definición implícita de una curva: In[8]:=Out[8]=Propiedades y relaciones (2) Si una recta normal es paralela a un eje de coordenadas, su intercepción con ese eje es Ninguna:In[9]:=Out[9]=Solicitar información de la recta normal sobre un punto que no está en la curva dará lugar a un mensaje de error: In[10]:=Out[10]=Asuntos posibles (3) Si no se especifica una coordenada, sólo se devuelve información sobre una de las posibles líneas normales en el valor de coordenada dado:In[11]:=Out[11]=Las líneas normales verticales tienen pendiente infinita. Algunas de sus propiedades pueden no estar definidas:In[12]:=Out[12]=Si una función tiene una cúspide o una discontinuidad en el punto dado, no se devuelve ninguna recta normal:In[13]:=Out[13]=
Cómo calcular el vector normal
Qué es la recta normal, y pasos que damos para encontrar su ecuaciónEn cada punto de una función, ésta tiene una pendiente que podemos calcular. Si nuestra función es una recta, tendrá la misma pendiente en cada punto. Pero para cualquier función que no sea una recta, la pendiente de la función cambiará a medida que cambie el valor de la función.Para encontrar la pendiente de una función en un punto concreto, podemos tomar la derivada de la función y evaluarla en el punto que nos interesa. Al hacer esto, obtenemos la pendiente de la función en el punto, pero también la pendiente de la recta tangente a la función en ese punto.
La recta normal es la recta que es perpendicular a la recta tangente en el punto en el que la recta tangente corta a la función. Lo que significa que, si la pendiente de la recta tangente es ??m??, entonces la pendiente de la recta normal es el recíproco negativo de ??m??, o sea ??-1/m??.En resumen, sigue los siguientes pasos para encontrar la ecuación de la recta normal.
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Normal del vector
y su pendiente será el recíproco negativo de la derivada de la curva en el punto. Es decir, se toma el valor de la derivada en el punto, se divide 1 por él y se multiplica ese valor por #-1#. A continuación se resuelve #b# después de introducir las coordenadas #x# e #y# del punto, así como #m#.
Digamos que se espera que encontremos la ecuación de una recta normal a la curva #f(x) = x^2# en el punto #(2, 4)#. Una recta normal es una recta perpendicular a la recta tangente, así que tomaremos la derivada de #f(x)# para encontrar la pendiente de la recta tangente, y luego tomaremos el recíproco negativo de esta pendiente, para encontrar la pendiente de la recta normal.
Obtener el vector normal de la línea
Las derivadas y las rectas tangentes van de la mano. Dado y=f(x), la recta tangente a la gráfica de f en x=x0 es la recta que pasa por (x0,f(x0)) con pendiente f′(x0); es decir, la pendiente de la recta tangente es la tasa de variación instantánea de f en x0.
Cuando se trata de funciones de dos variables, la gráfica ya no es una curva sino una superficie. En un punto dado de la superficie, parece que hay muchas líneas que se ajustan a nuestra intuición de ser “tangentes” a la superficie.
En la figura 13.7.1 vemos las líneas que son tangentes a las curvas en el espacio. Como cada curva se encuentra en una superficie, tiene sentido decir que las líneas también son tangentes a la superficie. La siguiente definición define formalmente lo que significa ser “tangente a una superficie”.
Es instructivo considerar cada una de las tres direcciones dadas en la definición en términos de “pendiente”. La dirección de ℓx es ⟨1,0,fx(x0,y0)⟩; es decir, el “recorrido” es una unidad en la dirección x y la “subida” es fx(x0,y0) unidades en la dirección z. Nótese cómo la pendiente es sólo la derivada parcial con respecto a x. Se puede hacer una afirmación similar para ℓy. La dirección de ℓu→ es ⟨u1,u2,Du→f(x0,y0)⟩; el “recorrido” es una unidad en la dirección u→ (donde u→ es un vector unitario) y la “subida” es la derivada direccional de z en esa dirección.