Ejercicios de ecuaciones de primer grado pdf
Hay algunas ecuaciones que puedes resolver en tu cabeza rápidamente. Por ejemplo, ¿cuál es el valor de y en la ecuación [latex]2y=6[/latex]? Lo más probable es que no hayas necesitado sacar un lápiz y un papel para calcular que [latex]y=3[/latex]. Sólo has tenido que hacer una cosa para obtener la respuesta: dividir 6 entre 2.
Otras ecuaciones son más complicadas. Resolver [latex]\displaystyle 4\left( \frac{1}{3}t+\frac{1}{2}\right)=6[/latex] sin escribir nada es difícil. Eso es porque esta ecuación contiene no sólo una variable, sino también fracciones y términos dentro de paréntesis. Se trata de una ecuación de varios pasos, que requiere varios pasos para resolverla. Aunque las ecuaciones de varios pasos requieren más tiempo y más operaciones, pueden simplificarse y resolverse aplicando las reglas algebraicas básicas.
Recuerda que puedes pensar en una ecuación como en una balanza, con el objetivo de reescribir la ecuación para que sea más fácil de resolver pero que siga estando equilibrada. La propiedad de adición de la igualdad y la propiedad de multiplicación de la igualdad explican cómo puedes mantener la balanza, o la ecuación, equilibrada. Siempre que realices una operación en un lado de la ecuación, si realizas la misma operación exacta en el otro lado, mantendrás ambos lados de la ecuación iguales.
Ejemplos de ecuaciones de primer grado
Cuando utilizamos el signo de igualdad (=), indicamos que dos expresiones tienen el mismo valor. A esto se le llama ecuación. Por ejemplo, x + 5 = 23 es una ecuación. Eligiendo ciertos procedimientos, se puede ir paso a paso desde una ecuación dada hasta la ecuación x = algún número. El número es la solución de la ecuación.
Uno de los primeros procedimientos utilizados en la resolución de ecuaciones tiene una aplicación en nuestro mundo cotidiano. Supongamos que colocamos una caja de 10 kilos en un lado de un balancín y una piedra de 10 kilos en el otro. Si el centro de la caja está a la misma distancia del punto de equilibrio que el centro de la piedra, es de esperar que el balancín se equilibre. La caja y la piedra no parecen iguales, pero tienen el mismo valor en peso. Si añadimos un peso de plomo de 2 kilos al centro de peso de cada objeto al mismo tiempo, el balancín debería seguir equilibrándose. Los resultados son iguales.
Acabamos de encontrar la solución de la ecuación. La solución es un valor de la variable que hace que la ecuación sea verdadera. Entonces decimos que el valor, 4, en nuestro ejemplo, satisface la ecuación. Podemos comprobar fácilmente que 4 es una solución sustituyendo este valor en la ecuación original. Este paso se llama comprobar la solución.
Ejemplos de ecuaciones de primer grado en una variable
En esta lección, primero practicaremos la resolución de ecuaciones lineales que contienen paréntesis. Para resolverlas, tendremos que multiplicar y simplificar, antes de realizar el proceso de solución propiamente dicho. Si no te sientes cómodo con los paréntesis, estudia primero. Luego vuelve aquí.
Luego veremos los dos tipos raros de soluciones: “ninguna solución”, y la solución que es “todo x”. El proceso de solución termina en un sinsentido en el primer caso, y en un enunciado trivial en el segundo. Como los estudiantes no se encuentran con este tipo de soluciones a menudo, es fácil olvidarlas y, por tanto, confundirlas. Pero apostaría mucho dinero a que habrá al menos una de estas ecuaciones en el próximo examen, y probablemente otra en el final. Así que estudia, y toma nota ahora para repasar las ecuaciones “sin solución” y las ecuaciones “con solución todo x” antes del próximo examen.
Una vez que hayas aprendido los fundamentos de la resolución de ecuaciones lineales, tu libro de texto y tu instructor empezarán a lanzarte ejercicios que implican paréntesis que, por lo general, necesitan ser simplificados primero (o “expandidos”, lo que significa que has multiplicado y luego simplificado el resultado).
Calculadora de ecuaciones de primer grado
En matemáticas, en la notación matemática se utilizan con frecuencia paréntesis de diversas formas tipográficas, como paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves { } y corchetes ⟨⟩. Generalmente, estos corchetes denotan alguna forma de agrupación: al evaluar una expresión que contiene una subexpresión entre corchetes, los operadores de la subexpresión tienen prioridad sobre los que la rodean. A veces, para mayor claridad de lectura, se utilizan distintos tipos de corchetes para expresar el mismo significado de precedencia en una misma expresión con anidamiento profundo de subexpresiones[1].
Históricamente, otras notaciones, como el vínculo, se utilizaban de forma similar para la agrupación. En el uso actual, todas estas notaciones tienen significados específicos. El primer uso de los paréntesis para indicar la agregación (es decir, la agrupación) fue sugerido en 1608 por Christopher Clavius, y en 1629 por Albert Girard[2].
Para representar los paréntesis angulares se utilizan diversos símbolos. En el correo electrónico y otros textos ASCII, es común utilizar los signos menor que (<) y mayor que (>) para representar los corchetes, porque ASCII no incluye corchetes[3].