Ejemplos de líneas tangentes
En geometría, la recta tangente (o simplemente tangente) a una curva plana en un punto determinado es la recta que “justo toca” la curva en ese punto. Leibniz la definió como la recta que pasa por un par de puntos infinitamente cercanos de la curva[1]. Más precisamente, se dice que una recta es tangente a una curva y = f(x) en un punto x = c si la recta pasa por el punto (c, f(c)) de la curva y tiene pendiente f'(c), donde f’ es la derivada de f. Una definición similar se aplica a las curvas espaciales y a las curvas en el espacio euclidiano de n dimensiones.
Al pasar por el punto de encuentro entre la recta tangente y la curva, llamado punto de tangencia, la recta tangente “va en la misma dirección” que la curva y, por tanto, es la mejor aproximación rectilínea a la curva en ese punto.
La recta tangente a un punto de una curva diferenciable también puede considerarse como una aproximación de la recta tangente, la gráfica de la función afín que mejor se aproxima a la función original en el punto dado[2].
Del mismo modo, el plano tangente a una superficie en un punto dado es el plano que “sólo toca” la superficie en ese punto. El concepto de tangente es una de las nociones más fundamentales de la geometría diferencial y se ha generalizado ampliamente; véase Espacio tangente.
Calculadora de la ecuación de la recta tangente
Tres pasos para hallar la ecuación de la recta tangente usando la diferenciación implícitaUsar la diferenciación implícita para hallar la ecuación de la recta tangente es sólo ligeramente diferente de hallar la ecuación de la recta tangente usando la diferenciación normal. Recuerda que seguimos estos pasos para encontrar la ecuación de la recta tangente utilizando la diferenciación normal:
Este resultado es la ecuación de la recta tangente a la función dada en el punto dado. Cuando tenemos una función que no está definida explícitamente para ??y??, y encontrar la derivada requiere diferenciación implícita, seguimos los mismos pasos que acabamos de describir, excepto que usamos diferenciación implícita en lugar de diferenciación regular para tomar la derivada en el Paso 1.
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Ecuación de la línea normal
La “recta tangente” es una de las aplicaciones más importantes de la diferenciación. La palabra “tangente” viene del latín “tangere” que significa “tocar”. La recta tangente toca la curva en un punto de la misma. Por tanto, para encontrar la ecuación de la recta tangente, necesitamos conocer la ecuación de la curva (que viene dada por una función) y el punto en el que se dibuja la tangente. El punto en el que se dibuja la tangente se conoce como “punto de tangencia”. Aquí podemos ver dibujada la tangente de una circunferencia.
Veamos cómo encontrar la pendiente y la ecuación de la recta tangente junto con algunos ejemplos resueltos. Además, veamos los pasos para hallar la ecuación de la recta tangente de una curva paramétrica y de una curva polar.
La recta tangente de una curva en un punto determinado es una recta que justo toca a la curva (función) en ese punto. La recta tangente en el cálculo puede tocar la curva en cualquier otro punto o puntos y también puede cruzar la gráfica en algún otro punto o puntos. Si una recta pasa por dos puntos de la curva pero no toca la curva en ninguno de los puntos, entonces NO es una recta tangente de la curva en cada uno de los dos puntos. En ese caso, la recta se llama recta secante. Aquí podemos ver algunos ejemplos de rectas tangentes y secantes.
Encuentra la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto dado
Una línea tangente es una línea que sólo toca algo sin intersectarlo. Por ejemplo, si pones una pelota en el suelo, sólo toca el suelo, pero no lo interseca. Por tanto, el suelo sería una tangente a la pelota.
Ten en cuenta el caso especial: Una línea tangente en un punto de ininfluencia sí cruza la gráfica de la función. De todos modos, la línea roja es obviamente la tangente en el punto (0|0), teniendo la misma pendiente que la gráfica.
Si encuentras una tangente a una gráfica en un punto, puedes decir que la gráfica tiene la misma pendiente que la tangente. Así que las tangentes se utilizan para poder hablar de la pendiente de una gráfica. ¿Cómo se calcula una tangente?