Solucionador de ecuaciones con pasos
La resolución de ecuaciones es el tema central del álgebra. Todas las habilidades aprendidas conducen finalmente a la capacidad de resolver ecuaciones y simplificar las soluciones. En los capítulos anteriores hemos resuelto ecuaciones de primer grado. Ahora tienes las habilidades necesarias para resolver ecuaciones de segundo grado, que se conocen como ecuaciones cuadráticas.
Un teorema importante, que no se puede demostrar al nivel de este texto, dice que “Toda ecuación polinómica de grado n tiene exactamente n raíces”. Este hecho nos dice que las ecuaciones cuadráticas siempre tendrán dos soluciones. Es posible que las dos soluciones sean iguales.
No intentaremos demostrar este teorema, pero fíjate bien en lo que dice. Nunca podemos multiplicar dos números y obtener una respuesta de cero a menos que al menos uno de los números sea cero. Por supuesto, ambos números pueden ser cero ya que (0)(0) = 0.
Las soluciones pueden indicarse escribiendo x = 6 y x = – 1 o utilizando la notación de conjuntos y escribiendo {6, – 1}, con lo que leemos “el conjunto solución para x es 6 y – 1”. En este texto utilizaremos la notación de conjuntos.
Solucionador de ecuaciones
Recordemos que el ± existe en función de calcular una raíz cuadrada, lo que hace que tanto las raíces positivas como las negativas sean soluciones de la ecuación cuadrática. Los valores de x encontrados mediante la fórmula cuadrática son raíces de la ecuación cuadrática que representan los valores de x donde cualquier parábola cruza el eje x. Además, la fórmula cuadrática también proporciona el eje de simetría de la parábola. Esto se demuestra con el gráfico que se proporciona a continuación. Tenga en cuenta que la fórmula cuadrática tiene muchas aplicaciones en el mundo real, como el cálculo de áreas, trayectorias de proyectiles y velocidad, entre otras.
Solucionador matemático
Para averiguar las raíces (ceros) de una función de segundo grado, empieza por poner esa función en forma canónica (simplificando al máximo) y hacerla igual a cero. Después de este paso, tienes una ecuación de segundo grado donde el segundo miembro es cero. Para resolver esta ecuación, empieza por intentar identificar si es una ecuación de segundo grado completa o incompleta. La diferencia es bastante sencilla. La ecuación de segundo grado completa tiene los 3 coeficientes: `a`, `b`, `c` y se puede escribir de la forma `ax^2+bx+c=0`. Mientras que en la incompleta falta `b` o `c` o ambas. A continuación, introduce los coeficientes de los términos de la ecuación en las casillas correspondientes de la calculadora. De esta forma, además de conocer los ceros, podrás ver la resolución paso a paso. Si es una ecuación completa, se utiliza la fórmula general de las ecuaciones completas de segundo grado. Si es incompleta, el primer paso para resolver este tipo de ecuaciones es sacar un factor común, ya que se repite una `x` en ambos términos. Finalmente tenemos dos factores cuyo resultado es cero, por lo que uno de los dos debe ser 0.
Calculadora de raíces
Cuando estaba en el instituto, descubrí cómo programar mi calculadora TI-84 Plus para que hiciera ecuaciones cuadráticas por mí. Como el buenazo que era, borré el programa antes del examen final. Ahora estoy intentando recrear el programa, pero no funciona bien. Aquí está mi código:
Por lo que veo, esto debería funcionar. Las matemáticas y los paréntesis parecen estar en orden, la función Prompt funciona (después de que el programa termine, pidiendo a la calculadora que imprima A, B y C que coincidan con los valores almacenados desde la última vez que se ejecutó el programa).
Cuando le pido que calcule ecuaciones cuadráticas de las que ya conozco las respuestas, me da números raros. Introduciendo A=1, B=-3, C=2, que debería devolver valores de intersección x de 1 y 2, devuelve 2 y 0 en su lugar. Las intersecciones x de 0=3x²-10x+7 son 1 y 7/3, pero la calculadora devuelve 21 y 0. No puedo reproducirlo ahora mismo, pero este programa también ha devuelto algunos números imaginarios donde no debería haberlos.
¿Qué es lo que falla en este código? La matemática funciona (introduciendo la segunda y tercera líneas de código en la calculadora para calcular, a diferencia de las líneas de código en un programa, después de almacenar los valores en las variables sí devuelve el valor correcto), las funciones Prompt y Disp funcionan; ¿qué está mal aquí?