Oda a las raíces complejas
En Álgebra 1, descubriste que ciertas ecuaciones cuadráticas tenían raíces cuadradas negativas en sus soluciones. Al investigar, se descubrió que estas raíces cuadradas se llamaban números imaginarios y las raíces se denominaban raíces complejas. Vamos a refrescar estos descubrimientos en relación con las ecuaciones cuadráticas y luego a profundizar un poco más.
En relación con las ecuaciones cuadráticas, los números imaginarios (y las raíces complejas) se producen cuando el valor bajo la parte radical de la fórmula cuadrática es negativo. Cuando esto ocurre, la ecuación no tiene raíces (o ceros) en el conjunto de los números reales. Las raíces pertenecen al conjunto de los números complejos, y se llamarán “raíces complejas” (o “raíces imaginarias”). Estas raíces complejas se expresarán en la forma a ± bi.
Esta ecuación cuadrática no es factorizable, así que aplicamos la fórmula cuadrática. Observa que después de combinar los valores, nos queda un valor negativo bajo el radical de la raíz cuadrada. Esta raíz cuadrada negativa crea un número imaginario (un número que contiene “i “).
Ecuaciones cuadráticas complejas
Las matemáticas resurgieron en Europa Occidental en el siglo XIII. En esa época se tradujeron obras de matemáticas del árabe al latín, lo que permitió a los eruditos de Europa Occidental conocer las matemáticas medievales en lengua árabe y las antiguas matemáticas griegas, como los Elementos de Euclides. En todas estas matemáticas, sólo se consideraban números positivos. Los números negativos aún no se aceptaban como entidades.
En el siglo XV, esto no se entendía. En su lugar, las ecuaciones cuadráticas se clasificaban en cuatro tipos diferentes dependiendo de los signos de los coeficientes a, b y c. Como el coeficiente principal a no es cero en una ecuación cuadrática, siempre se puede dividir por él para obtener una ecuación cuadrática equivalente en la que a es igual a 1, es decir, x2 + bx + c = 0.
Hay otras formas, pero o bien no tienen soluciones entre los números positivos o bien se pueden reducir a ecuaciones lineales. Cada una de estas formas requiere una forma diferente de solución. En retrospectiva, vemos que las soluciones del siglo XV son sólo casos especiales de la fórmula cuadrática. Uno pensaría que la consolidación de cuatro casos en uno podría ser suficiente justificación para aceptar los números negativos, pero aparentemente no fue así. Parece que se necesita mucho tiempo antes de que la gente amplíe su concepto de número para incluir nuevas entidades.
Ejemplo de ecuación cuadrática con raíces complejas
Las ecuaciones polinómicas contienen una única variable con exponentes no negativos.Ejemploscontraer todosRaíces de polinomio cuadrático Abrir Live ScriptResolver la ecuación 3×2-2x-4=0.Crear un vector para representar el polinomio y, a continuación, encontrar las raíces.p = [3 -2 -4];
Entorno basado en hilos Ejecute el código en segundo plano utilizando MATLAB® backgroundPool o acelere el código con Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.Esta función es totalmente compatible con los entornos basados en hilos. Para
más información, consulte Ejecutar funciones de MATLAB en un entorno basado en hilos.Matrices GPU Acelere el código ejecutándolo en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.Notas de uso y limitaciones:Para más información, consulte Ejecutar funciones de MATLAB en una GPU (Parallel Computing Toolbox).Historial de versionesIntroducido antes de R2006aVer Alsopoly | fzero | residue | polyvalTemas
Cómo encontrar raíces complejas
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estés en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
\[{y_1}Izquierda( t \\\\️) = {{bf{e}^ {{Izquierda( {\lambda + \mu \️)\️)\️)\️].
Ahora, estas dos funciones son “lo suficientemente agradable” (hay esas palabras de nuevo … vamos a llegar a definirlos en algún momento) para formar la solución general. Sin embargo, tenemos un problema. Dado que empezamos con números reales en nuestra ecuación diferencial, nos gustaría que nuestra solución sólo incluyera números reales. Las dos soluciones anteriores son complejas, por lo que nos gustaría conseguir un par de soluciones (“suficientemente bonitas”, por supuesto…) que sean reales.