Calcular el ángulo entre dos puntos
Sea una recta l que interseca el eje x – en A. El ángulo entre el eje x – positivo y la recta l, medido en sentido contrario a las agujas del reloj se llama ángulo de inclinación de la recta l.
En la figura anterior, si θ es el ángulo de la recta l, tenemos los siguientes puntos importantes (i) 0° ≤ θ ≤ 180°(ii) Para las rectas horizontales, θ = 0° o 180° y para las rectas verticales, θ = 90°(iii) Si una recta se encuentra inicialmente a lo largo del eje x y comienza a girar alrededor de un punto fijo A en el eje x en el sentido contrario a las agujas del reloj y finalmente coincide con el eje x, entonces el ángulo de inclinación de la recta en la posición inicial es 0° y el de la recta en la posición final es 0°. (iv) Las líneas perpendiculares al eje x se denominan líneas verticales.(v) Las líneas perpendiculares al eje y se denominan líneas horizontales.(vi) Otras líneas que no son ni perpendiculares al eje x ni al eje y se denominan líneas oblicuas.
La principal aplicación del ángulo de inclinación de una recta es encontrar la pendiente. Si θ es el ángulo de inclinación de una recta l, entonces tanθ se llama la pendiente de la línea se denota por “m”. Por lo tanto, la pendiente de la recta es m = tan θ para 0° ≤ θ ≤ 180°Hallemos la pendiente de una recta utilizando la fórmula anterior (i) Para las rectas horizontales, el ángulo de inclinación es 0° o 180°. Es decir, θ = 0° o 180°Por lo tanto, la pendiente de la recta es m = tan0° o tan 180° = 0(ii) Para las rectas verticales, el ángulo de inclinación es de 90°. Por lo tanto, la pendiente de la recta es m = tan90° = Indefinido(iii) Para las rectas inclinadas, si θ es agudo, la pendiente es positiva. Mientras que si θ es obtuso, la pendiente es negativa.
Calcular el ángulo a partir de dos puntos
En matemáticas, la pendiente o gradiente de una línea es un número que describe tanto la dirección como la inclinación de la línea.[1] La pendiente se denota a menudo con la letra m; no hay una respuesta clara a la pregunta de por qué se utiliza la letra m para la pendiente, pero su primer uso en inglés aparece en O’Brien (1844)[2] que escribió la ecuación de una línea recta como “y = mx + b” y también se puede encontrar en Todhunter (1888)[3] que la escribió como “y = mx + c”.[4]
La pendiente se calcula encontrando la relación entre el “cambio vertical” y el “cambio horizontal” entre (cualquier) dos puntos distintos de una línea. A veces la relación se expresa como un cociente (“subida sobre bajada”), dando el mismo número para cada dos puntos distintos de la misma línea. Una línea decreciente tiene una “subida” negativa. La línea puede ser práctica, tal y como la establece un topógrafo, o en un diagrama que modela una carretera o un tejado, ya sea como descripción o como plano.
La pendiente, la inclinación o el grado de una línea se mide por el valor absoluto de la pendiente. Una pendiente con un valor absoluto mayor indica una línea más empinada. La dirección de una línea es creciente, decreciente, horizontal o vertical.
Ángulo entre dos líneas
El ángulo entre dos líneas ayuda a conocer la relación entre las dos líneas. Es la medida de la inclinación entre las dos líneas. Para dos líneas que se cruzan, hay dos ángulos entre las líneas, el ángulo agudo y el ángulo obtuso. Aquí consideramos el ángulo agudo entre las líneas, para el ángulo entre dos líneas.
El ángulo entre dos rectas es útil para encontrar la medida del ángulo entre dos lados de un polígono cerrado. Comprobemos las fórmulas y los ejemplos para el ángulo entre dos rectas en un plano de coordenadas, y en el espacio tridimensional..
El ángulo entre dos rectas se puede calcular conociendo la pendiente de las dos rectas, o conociendo la ecuación de las dos rectas. El ángulo entre dos rectas generalmente da el ángulo agudo entre las dos rectas.
El ángulo entre dos rectas puede calcularse a partir de la pendiente de las dos rectas y utilizando la función trigonométrica tangente. Consideremos dos rectas con pendientes \(m_1\), y \(m_2\) respectivamente. El ángulo agudo θ entre las rectas se puede calcular utilizando la fórmula de la función tangente. El ángulo agudo entre las dos rectas viene dado por la siguiente fórmula.
¿Cuál es la pendiente de una línea que tiene un ángulo de inclinación de 65
En la figura siguiente, hay dos ángulos. Sin embargo, el ángulo en azul es el ángulo de inclinación ya que se mide en sentido contrario a las agujas del reloj según la definición. Vemos que la pendiente es positiva.
1) Cuando la línea es vertical, la inclinación de una línea es de 90 grados. En este caso, no hay respuesta para la pendiente.2) Cuando la recta es horizontal, la inclinación de una recta es de 0 grados.3) Halla la pendiente cuando la inclinación de una recta es de 45 grados
m = tan θ = tan 45 grados Escribe 45 grados y utiliza la tecla tan en una calculadora científica. Verás que tan (45 grados) = 1m = 1Supón ahora que te dan una pendiente de 1 y quieres encontrar el ángulo de inclinación.θ = tan-1(1)Escribe 1 y utiliza la tecla tan-1 en una calculadora científica. Verás que θ = tan-1(1) = 45 grados4) Encuentra la pendiente cuando la inclinación de una recta es de 135 grados
m = tan θ = tan 135 grados Escribe 135 grados y utiliza la tecla tan de una calculadora científica. Verás que tan (135 grados) = -1m = -1Ahora supongamos que te dan una pendiente de -1 y quieres encontrar el ángulo de inclinación.Encuentra tan-1(-1)Escribe -1 y usa la tecla tan-1 en una calculadora científica. Verás que tan-1(1) = -45 gradosComo puedes ver -45 grados no es el ángulo de 135 grados con el que empezamos.Para obtener 135 grados, tienes que sumar 180 grados a 45 grados.Cuando la pendiente es negativa, θ = 180 grados + tan-1(-1) = 180 grados + 45 grados = 135 gradosPara más ejercicios, consulta esta página web