7f – gráficas de líneas rectas y reglas del enésimo término
En el applet de abajo, las líneas pueden ser arrastradas como un todo o con uno de los dos puntos de definición. Cuando se arrastra una recta o se hace clic sobre ella, se muestra una de sus ecuaciones justo debajo de la gráfica. Con la casilla Reducir marcada, la ecuación aparece en su forma más simple. El applet puede mostrar varias líneas simultáneamente. Para obtener líneas adicionales, marque la casilla Duplicar y comience a arrastrar una de las líneas ya presentes hasta la posición deseada. De hecho, estará arrastrando una copia recién creada de esa línea.
A continuación doy varias formas de la ecuación de una recta en función de los atributos con los que esté definida. En todos los casos, la comprobación es sencilla. Introduce los datos y comprueba que satisfacen la ecuación. Todas las ecuaciones que aparecen a continuación están derivadas en el sistema de coordenadas cartesianas habitual.
Los coeficientes A y B en la ecuación general son las componentes del vector n = (A, B) normal a la recta. El par r = (x, y) puede considerarse de dos maneras: como un punto o como un radio-vector que une el origen con ese punto. Esta última interpretación muestra que una recta es el lugar de los puntos r con la propiedad
M1C, Lección 6.2: Ecuación implícita de la recta
Uno de los mayores problemas que se suelen tener para encontrar la ecuación de la recta es que la mayoría de las veces no está claro qué forma tiene esta ecuación. Por lo tanto, no se sabe qué significa cada uno de los términos de la ecuación, y mucho menos cómo calcularla.
Hay otras formas de calcular la ecuación de una recta, pero lo que te voy a enseñar a continuación te servirá como punto de partida y te sacará de más de un apuro. Para mí es la forma más fácil de calcular la ecuación de una recta y además podrás resolver todos los ejercicios que necesites para calcular rectas, excepto los que te dicen que calcules una determinada forma de ecuación.
Se trata de la ecuación explícita de una recta. En el primer miembro tenemos el claro y y en el segundo tenemos dos términos, uno con x multiplicado por el coeficiente m y otro término formado por el coeficiente n.
Voy a explicar brevemente lo que significa cada uno de ellos. No quiero entrar en detalles porque daría para otro artículo entero y tampoco es el objetivo de este post. Sólo quiero que tengas una visión global.
Hallar la ecuación de una recta a partir de una gráfica (y = mx+b)
Las empresas suelen hacer grandes compras, como ordenadores y vehículos, para uso empresarial. El valor contable de estos suministros disminuye cada año a efectos fiscales. Esta disminución del valor se llama depreciación. Un método para calcular la depreciación es la depreciación lineal, en la que el valor del activo disminuye en la misma cantidad cada año.
Como ejemplo, consideremos a una mujer que inicia un pequeño negocio de contratación. Compra un camión nuevo por 25.000 euros. Al cabo de cinco años, calcula que podrá vender el camión por 8.000 euros. La pérdida de valor del camión será, por tanto, de 17.000 euros, lo que supone 3.400 euros al año durante cinco años. El camión valdrá 21.600 euros después del primer año; 18.200 euros después de dos años; 14.800 euros después de tres años; 11.400 euros después de cuatro años; y 8.000 euros al final de los cinco años. En esta sección, consideraremos tipos específicos de secuencias que nos permitirán calcular la depreciación, como el valor del camión.
Se dice que los valores del camión del ejemplo forman una secuencia aritmética porque cambian en una cantidad constante cada año. Cada término aumenta o disminuye en el mismo valor constante llamado diferencia común de la secuencia. Para esta secuencia, la diferencia común es -3.400.
Reorganización de ecuaciones de líneas y = mx + c | Gráficas | Matemáticas
0,-, donde ≠0.Sea cual sea la forma de la ecuación, los dos datos clave que definen una recta son su vector de dirección y uno de sus puntos. Veamos cómo funciona el razonamiento en 2D antes de pasar a las tres dimensiones (3D).Si tenemos una recta de vector dirección ⃑=(1,)
las coordenadas del punto cuando =0.Este conjunto de tres ecuaciones se llama las ecuaciones paramétricas de una recta en el espacio. Como hay infinitos puntos que se encuentran en la recta y cualquier vector
+∞, no hay ninguna limitación), y todas ellas definen inequívocamente la misma recta.Definición: Ecuaciones paramétricas de una recta en el espacioLas ecuaciones paramétricas de una recta en el espacio son un conjunto no único de tres ecuaciones de la forma
número real (el parámetro) que varía de -∞ a +∞.Veamos el primer ejemplo.Ejemplo 1: Hallar la ecuación paramétrica de una recta dado un punto y su vector de direcciónDar la ecuación paramétrica de la recta en el punto (2,-4,4),
=3+,=-5-,=9+5.Hallemos ahora las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por dos puntos dados.Ejemplo 2: Hallar la ecuación paramétrica de una recta dados dos puntosEscribimos la ecuación de la recta que pasa por los puntos