Ecuación implícita de una esfera
puede resolverse (al menos implícitamente) para x, y o z. Pero en general la solución no puede hacerse explícita. Este teorema es la clave para el cálculo de las características geométricas esenciales de una superficie: planos tangentes, normales de la superficie, curvaturas (véase más adelante). Pero tienen un inconveniente esencial: su visualización es difícil.
F(x,y,z)= {{frac {q_{1}}{|||mathbf {p} -mathbf {p} {{1}|}+{{frac {q_{2}} {{mathbf {p}} -\…-mathbf {p} …+frac {q_{3} {\i}mathbf {p} -\…-mathbf {p} …+frac {q_{4} {\i}mathbf {p} -\…-mathbf {p} _{4}\|}}.}
Un óvalo de Cassini puede definirse como el conjunto de puntos para el que el producto de las distancias a dos puntos dados es constante (en cambio, para una elipse la suma es constante). De forma similar, las superficies implícitas pueden definirse mediante un producto de distancias constantes a varios puntos fijos.
cuya superficie está definida por un único polinomio como producto de polinomios subsidiarios. En otras palabras, podemos diseñar cualquier objeto liso con una única superficie algebraica. Denotemos los polinomios definidores como
Qué es un plano implícito
Las integrales de línea son cualquier integral de una función que puede definirse a lo largo de una curva dada en un espacio tridimensional. Aprende el proceso de integración de líneas y cómo se pueden utilizar para trazar trayectorias utilizando parametrizaciones.
Aprender a encontrar la distancia más corta entre dos planos. Una superficie que se extiende hasta el infinito en todas las direcciones es un plano, y si dos planos no son paralelos acabarán intersectándose, haciendo que la distancia entre ellos sea cero.
Tanto las líneas como los planos existen en espacios tridimensionales calculados mediante ecuaciones vectoriales. Explora varios ejemplos de cómo se representan y calculan matemáticamente estos dos conceptos utilizando vectores.
En física, un campo eléctrico es el área que rodea a un objeto o partícula cargada, en la que las cargas eléctricas pueden aplicarse a otros objetos y partículas. Aprende a conocer el campo eléctrico de un semicírculo cargado y a comprenderlo explorando el anillo alrededor del origen.
Los vectores incluyen tanto la dirección como la magnitud, y el producto punto, o multiplicación de dos vectores, puede identificarse algebraica y geométricamente. Aprende más sobre la definición y el cálculo del producto punto de los vectores y aplica el proceso para resolver problemas de ejemplo.
Calculadora de ecuaciones implícitas
Plano tangente y línea normal de una superficie implícitaAbrir Script en vivoDesde R2021bEste ejemplo muestra cómo encontrar el plano tangente y la línea normal de una superficie implícita. Este ejemplo utiliza variables matriciales simbólicas (con el tipo de datos symmatrix) para una notación matemática compacta.Una superficie puede definirse implícitamente, como la esfera x2+y2+z2=R2. En general, una superficie definida implícitamente se expresa mediante la ecuación f(x,y,z)=k. Este ejemplo encuentra el plano tangente y la línea normal de una esfera con radio R=14.Crea una variable matricial simbólica r para representar las coordenadas ⟨x,y,z⟩. Define la función esférica como f(r)=r⋅r.clear; close all; clc
f = r*r.’f = rTLa ecuación implícita f(r)=14 representa una esfera. Convierte la ecuación al tipo de datos syms utilizando symmatrix2sym. Traza la ecuación utilizando la función fimplicit3.feqn = symmatrix2sym(f == 14)feqn = r1,12+r1,22+r1,32=14fimplicit3(feqn)
axis([-6 6 -6 6 -6 6])A continuación, encuentra el plano tangente y la recta normal en el punto r0=⟨x0,y0,z0⟩.Recuerda que el vector gradiente de f es ∇f(r)=⟨fx(r),fy(r),fz(r)⟩. La ecuación del plano tangente en el punto r0 viene dada entonces por fx(r0)(x-x0)+fy(r0)(y-y0)+fz(r0)(z-z0)=0. En notación matemática compacta, la ecuación del plano tangente puede escribirse como ∇f(r0)⋅(r-r0)=0.Encuentra el gradiente de f(r) utilizando la función de gradiente. Observa que el resultado es una variable matricial simbólica de 3 por 1.fgrad = gradiente(f,r)fgrad = 2 rTsize(fgrad)ans = 1×2
Ecuación implícita de una calculadora plana
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estés en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas de este sitio, es mejor verlo en modo apaisado. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por los lados (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
En la primera sección de este capítulo vimos un par de ecuaciones de planos. Sin embargo, ninguna de esas ecuaciones tenía tres variables en ellas y eran realmente extensiones de gráficas que podíamos ver en dos dimensiones. Nos gustaría tener una ecuación más general para los planos.
Por lo tanto, vamos a empezar por suponer que sabemos un punto que está en el plano, \ ({P_0} = \left( {{x_0},{y_0},{z_0} \right)\). Supongamos también que tenemos un vector que es ortogonal (perpendicular) al plano, \(\vec n = \left\langle {a,b,c} \right\rangle \). Este vector se llama vector normal. Ahora, supongamos que \N(P = \left( {x,y,z} \right)\Nes un punto cualquiera del plano. Por último, ya que vamos a estar trabajando con los vectores inicialmente vamos a dejar que \ ~(\overrightarrow {{r_0}}) y \ ~(\vec r\) son los vectores de posición para P0