Función de pendiente
La definición matemática de pendiente es muy parecida a la nuestra. En matemáticas, la pendiente se utiliza para describir la inclinación y la dirección de las líneas. Con sólo mirar la gráfica de una recta, puedes aprender algunas cosas sobre su pendiente, especialmente en relación con otras rectas graficadas en el mismo plano de coordenadas. Considera las gráficas de las tres rectas que se muestran a continuación:
A continuación, fíjate en que las líneas A y B se inclinan hacia arriba a medida que te mueves de izquierda a derecha. Decimos que estas dos líneas tienen una pendiente positiva. La línea C se inclina hacia abajo de izquierda a derecha. La línea C tiene una pendiente negativa. Usando dos de los puntos de la línea, puedes encontrar la pendiente de la línea encontrando la subida y el recorrido. El cambio vertical entre dos puntos se llama subida, y el cambio horizontal se llama recorrido. La pendiente es igual a la subida dividida por el recorrido: [latex] \displaystyle \text{Slope }=\frac{text{rise}}{text{run}}[/latex].
Se puede determinar la pendiente de una recta a partir de su gráfica observando la subida y el recorrido. Una característica de una recta es que su pendiente es constante a lo largo de toda ella. Por lo tanto, puedes elegir 2 puntos cualesquiera a lo largo de la gráfica de la recta para calcular la pendiente. Veamos un ejemplo.
Pendiente de un gráfico
Para hallar la pendiente de una recta necesitamos dos coordenadas de la misma. Dos coordenadas cualesquiera serán suficientes. Básicamente estamos midiendo la cantidad de cambio de la coordenada y, a menudo conocida como subida, dividida por el cambio de la coordenada x, conocida como recorrido. Los cálculos para encontrar la pendiente son sencillos y no implican más que una resta y una división básicas.
Obsérvese que la pendiente de una recta se calcula fácilmente a mano utilizando coordenadas pequeñas y enteras. La fórmula se vuelve cada vez más útil a medida que las coordenadas adquieren valores mayores o decimales.
Vale la pena mencionar que cualquier línea horizontal tiene una pendiente de cero porque una línea horizontal tiene las mismas coordenadas y. Esto dará lugar a un cero en el numerador de la fórmula de la pendiente. Por otro lado, una línea vertical tendrá una pendiente indefinida ya que las coordenadas x serán siempre las mismas. Esto dará lugar a un error de división por cero al utilizar la fórmula.
Al igual que la pendiente se puede calcular utilizando los puntos extremos de un segmento, también se puede calcular el punto medio. El punto medio es un concepto importante en geometría, especialmente cuando se inscribe un polígono dentro de otro con sus vértices tocando el punto medio de los lados del polígono mayor. Se puede obtener utilizando la calculadora de punto medio o simplemente tomando la media de cada coordenada x y la media de las coordenadas y para formar una nueva coordenada.
Fórmula de la pendiente de la línea
Laura obtuvo un máster en Matemáticas Puras en la Universidad Estatal de Michigan y una licenciatura en Matemáticas en la Universidad Estatal de Grand Valley. Tiene 20 años de experiencia en la enseñanza de las matemáticas universitarias en varias instituciones.
Cuando se trata de ecuaciones lineales, la pendiente representa la tasa de cambio de y en relación con x. Revisa el significado de la pendiente y la forma de intersección de la pendiente, y aprende la fórmula para calcular la pendiente en forma estándar.
Supongamos que queremos saber la pendiente de la siguiente ecuación que actualmente está en forma estándar: 2x + 4y = 8 ¿Alguna idea de cómo hacerlo? Sabemos que si la ecuación estuviera en forma de intersección de pendientes, podríamos identificar fácilmente la pendiente. Hagamos precisamente eso. Pongamos la ecuación en forma de intersección de pendiente.
La pendiente es fácil de encontrar, ya que es el número que está delante de la variable x, es decir, -1/2. FórmulaMuy bien, ahora sabemos que podemos encontrar la pendiente de una ecuación lineal en forma estándar poniendo la ecuación en forma pendiente-intercepto y luego identificando la pendiente, ¡pero hay una noticia aún mejor! Podemos ahorrarnos mucho trabajo encontrando una fórmula para la pendiente cuando tenemos una ecuación en forma estándar. En general, veamos qué sucede cuando ponemos una ecuación que está en forma estándar en forma pendiente-intercepto.
Calcular la pendiente a partir de dos puntos
La pendiente de una línea es una medida de la rapidez con la que cambia. Esto puede ser para una línea recta — donde la pendiente te dice exactamente cuánto sube (pendiente positiva) o baja (pendiente negativa) una línea mientras la atraviesa. La pendiente también se puede utilizar para una línea tangente a una curva. O, puede ser para una línea curva cuando se hace Cálculo, donde la pendiente también se conoce como la “derivada” de una función. En cualquier caso, piensa en la pendiente simplemente como la “tasa de cambio” de una gráfica: si haces que la variable “x” sea mayor, ¿a qué velocidad cambia “y”? Esta es una forma de ver la pendiente como un evento de causa y efecto.
Resumen del artículoPara encontrar la pendiente de una ecuación lineal, empieza por reordenar la ecuación dada en forma de intersección de la pendiente, que es y = mx + b. En la forma de intersección de la pendiente, “m” es la pendiente y “b” es la intersección de y. La pendiente de la recta es el número que se multiplica por la variable “x”, por lo que basta con resolver la ecuación para “x” para averiguar la pendiente. Si quieres saber cómo encontrar la pendiente cuando tienes dos puntos en una gráfica, sigue leyendo.