Vértice de una parábola
El vértice de una parábola es un punto que representa el valor extremo de una curva cuadrática. La parte cuadrática se debe a que la potencia más significativa de nuestra variable (x) es dos. El vértice puede ser un mínimo (para una parábola que se abre hacia arriba) o un máximo (para una parábola que se abre hacia abajo).
Como puedes ver, necesitamos conocer tres parámetros para escribir una forma cuadrática de vértice. Uno de ellos es a, el mismo que en la forma estándar. Nos dice si la parábola se abre hacia arriba (a > 0) o hacia abajo (a < 0). El parámetro a nunca puede ser igual a cero para una forma de vértice de una parábola (o cualquier otra forma, estrictamente hablando).
Esta es una forma de convertir a la forma de vértice desde una forma estándar. La segunda (y más rápida) es utilizar nuestra calculadora de formas de vértice – ¡la forma que recomendamos encarecidamente! Sólo hay que teclear los parámetros a, b y c. Entonces, el resultado aparece inmediatamente en la parte inferior del espacio de la calculadora.
Nuestra calculadora de vértices también puede funcionar al revés, encontrando la forma estándar de una parábola. En caso de que quieras saber cómo hacerlo a mano utilizando la ecuación de la forma del vértice, esta es la receta:
Encontrar la ecuación de la parábola dado el vértice y el punto calculadora
El proceso de convertir tu ecuación de la forma cuadrática estándar a la forma de vértice implica realizar un conjunto de pasos llamados completar el cuadrado. (Para saber más sobre completar el cuadrado, asegúrate de leer este artículo).
El siguiente paso es completar el cuadrado. En este caso, el cuadrado que estás completando es la ecuación dentro de los paréntesis -al añadir una constante, la estás convirtiendo en una ecuación que puede ser escrita como un cuadrado.
Ahora, normalmente tendrías que completar el cuadrado en el lado derecho de la ecuación dentro del paréntesis. Sin embargo, $x^2$ ya es un cuadrado, así que no necesitas hacer nada más que mover la constante del lado izquierdo de la ecuación de vuelta al lado derecho:
Laura se graduó magna cum laude en el Wellesley College con una licenciatura en Música y Psicología, y obtuvo un máster en Composición en la Longy School of Music del Bard College. Obtuvo una puntuación de 99 percentiles en el SAT y el GRE y le encanta asesorar a los estudiantes sobre cómo sobresalir en la escuela secundaria.
Cómo encontrar la ecuación de una parábola dado el vértice y un punto
Toda parábola tiene un punto de inflexión, es decir, tiene un punto en el que pasa de “creciente” a “decreciente” o viceversa. Ese punto de inflexión se llama vértice de la parábola. Conozcamos más sobre el vértice de una parábola junto con los diferentes procesos para encontrarlo.
El vértice de una parábola es un punto en el que la parábola hace su giro más pronunciado. Una función parabólica tiene un valor máximo (si tiene la forma ‘∩’) o un valor mínimo (si tiene la forma ‘U’). El vértice de una parábola es también el punto de intersección de la parábola con su eje de simetría.
Sabemos que la ecuación de una parábola en forma estándar puede ser de la forma y = ax2 + bx + c (arriba/abajo) o de la forma x = ay2 + by + c (izquierda/derecha). Veamos los pasos para encontrar el vértice de la parábola en cada caso.
Cuando una parábola se abre hacia arriba o hacia abajo, su ecuación en la forma estándar es de la forma y = ax2 + bx + c. Aquí están los pasos para encontrar el vértice (h, k) de tales parábolas. Los pasos se explican con un ejemplo en el que encontraremos el vértice de la parábola y = 2×2 – 4x + 1.
Parábola por 2 puntos
¿Sabías que la antorcha olímpica se enciende varios meses antes del comienzo de los juegos? El método ceremonial para encender la llama es el mismo que en la antigüedad. La ceremonia tiene lugar en el Templo de Hera en Olimpia, Grecia, y tiene sus raíces en la mitología griega, rindiendo homenaje a Prometeo, que robó el fuego a Zeus para dárselo a todos los humanos. Una de las once sacerdotisas que actúan coloca la antorcha en el foco de un espejo parabólico (Figura \(\PageIndex{1})), que enfoca los rayos de luz del sol para encender la llama.
Los espejos parabólicos (o reflectores) son capaces de captar la energía y concentrarla en un único punto. Las ventajas de esta propiedad se ponen de manifiesto en la amplia lista de objetos parabólicos que utilizamos a diario: antenas parabólicas, puentes colgantes, telescopios, micrófonos, focos y faros de coches, por nombrar algunos. Los reflectores parabólicos también se utilizan en dispositivos de energía alternativa, como las cocinas solares y los calentadores de agua, porque son baratos de fabricar y necesitan poco mantenimiento. En esta sección exploraremos la parábola y sus usos, incluidos los diseños solares de bajo coste y eficiencia energética.