Vectores en r3
\end{align*}] donde \(m\) es el gradiente ( o pendiente) de la línea y \(c\) es la intercepción \(y-\). Pero, ¿cómo definimos una recta en tres dimensiones (3D)? 11 El espacio tridimensional (3D) es un entorno geométrico en el que se necesitan tres coordenadas para determinar la posición de un punto. Esto es diferente a cuando tratamos con puntos en el plano \(x-y\) donde sólo se requieren dos coordenadas.
Para llegar al punto \ (R_{2}\) que primero tiene que llegar a la línea. Esto se hace viajando a lo largo de \ (\vec{P}_{0}) hasta el punto \ (P_{0}\) en la línea y luego viajar una distancia a lo largo de la línea en la dirección opuesta del vector \ (\vec{V}\) . Por lo tanto, podríamos escribir [\\begin{align*}
Supongamos que deseamos encontrar la recta que pasa por el punto \(P_{0}Izquierda(x_{0},y_{0},z_{0}Derecha)\Nen la dirección del vector \N(\Nsobre la flecha{V}=a que{i}+b que{j}+c que{k}) . Consideremos un punto general \(P_Izquierda(x,y,z\Derecha)\Nque se encuentra en la recta que pasa por el punto \N(P_{0}Izquierda(x_{0},y_{0},z_{0}Derecha)\Ncomo se muestra a la derecha. Podemos definir un vector \(\ sobre flecha derecha{P_0}P) por:
Línea en la ecuación de r3
Ya estamos familiarizados con la escritura de ecuaciones que describen una recta en dos dimensiones. Para escribir una ecuación de una recta, debemos conocer dos puntos de la misma, o bien conocer la dirección de la recta y al menos un punto por el que pasa la recta. En dos dimensiones, utilizamos el concepto de pendiente para describir la orientación, o dirección, de una recta. En tres dimensiones, describimos la dirección de una recta mediante un vector paralelo a la misma. En esta sección examinaremos cómo utilizar las ecuaciones para describir líneas y planos en el espacio.
Exploremos primero lo que significa que dos vectores sean paralelos. Recordemos que los vectores paralelos deben tener direcciones iguales u opuestas. Si dos vectores distintos de cero, y son paralelos, afirmamos que debe haber un escalar, tal que Si y tienen la misma dirección, simplemente elija Si y tienen direcciones opuestas, elija Tenga en cuenta que la inversa también es válida. Si para algún escalar entonces o bien y tienen la misma dirección o direcciones opuestas por lo que y son paralelos. Por lo tanto, dos vectores distintos de cero y son paralelos si y sólo si para algún escalar Por convención, se considera que el vector cero es paralelo a todos los vectores.
Planos y vectores
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estés en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado del dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
En esta sección tenemos que echar un vistazo a la ecuación de una línea en \ ({\mathbb{R}^3}\). Como hemos visto en la sección anterior la ecuación \ (y = mx + b\) no describe una línea en \({\mathbb{R}^3}), en su lugar describe un plano. Sin embargo, esto no significa que no podamos escribir una ecuación para una recta en el espacio tridimensional. Sólo vamos a necesitar una nueva forma de escribir la ecuación de una curva.
Así que, antes de entrar en las ecuaciones de las rectas, tenemos que ver brevemente las funciones vectoriales. Más adelante profundizaremos en las funciones vectoriales. En este punto, lo único que nos tiene que preocupar son las cuestiones de notación y cómo se pueden utilizar para dar la ecuación de una curva.
Ecuación de una recta en r3 dados dos puntos
Conozco el vector normal $\overrightarrow n = [1,-3,2]$ de la ecuación general pero no estoy seguro de cómo me ayuda. Basado en la pregunta parecería que esto sería paralelo a la línea que estoy tratando de encontrar?
Acabo de empezar este curso y estoy luchando, así que estoy haciendo todo lo posible para tratar de entender los problemas fuera de la tarea asignada (uno que no puedo buscar una respuesta para). Si alguien pudiera darme los consejos adecuados para abordar este tipo de problemas, se lo agradecería enormemente. Gracias.