Cómo deshacerse del denominador con la variable
Mientras que sumar y restar expresiones racionales puede ser un auténtico coñazo, resolver ecuaciones racionales es generalmente más sencillo, incluso si se añaden expresiones racionales dentro de esas ecuaciones. (Ten en cuenta que no estoy diciendo que resolver ecuaciones racionales sea “sencillo”; sólo digo que es más simple). Esto se debe a que, tan pronto como pasas de una expresión racional (es decir, algo sin signo de “igual” en ella) a una ecuación racional (es decir, algo con un signo de “igual” en el medio), obtienes todo un conjunto diferente de herramientas para trabajar. En particular, una vez que tienes el signo de “igual” en el medio, tienes dos lados, lo que significa que puedes multiplicar por ambos lados de la ecuación, y esto te permite deshacerte de los denominadores.
Tengo dos fracciones. Estas fracciones tienen el mismo denominador. Estas fracciones serán iguales cuando sus numeradores sean también iguales, y sólo entonces. Así que puedo igualar los numeradores y obtener mi respuesta. Como los numeradores son tan sencillos, llego inmediatamente a mi respuesta:
Cómo eliminar un denominador en una ecuación
mucho más fácil. En el siguiente ejemplo, verás dos fracciones. Como tienen el mismo denominador, multiplicaremos por el denominador y nos desharemos de ambas fracciones.
¿Te has dado cuenta de que multiplicar por 2 (el denominador de ambas fracciones) nos ha permitido deshacernos de las fracciones? Esta es la mejor manera de tratar las ecuaciones que contienen fracciones.En el siguiente ejemplo, verás lo que sucede cuando tienes 2 fracciones que tienen diferentes denominadores. Todavía queremos deshacernos de las fracciones en un solo paso. Por lo tanto, necesitamos multiplicar todos los términos por el mínimo común múltiplo. ¿Recuerdas cómo encontrar el MCL? Si no es así, consulta la lección sobre el MCL aquí.
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Cómo eliminar el denominador de una fracción
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Para resolver la ecuación, multiplicamos ambos lados por
Lo primero que queremos hacer es crear un denominador común en el lado izquierdo. Para ello, basta con multiplicar el numerador y el denominador de cada fracción por el denominador de la otra. Esto da: [(2x+3)(2x+1)] / [(x-4)(2x+1)] – [(2x-8)(x-4)] / [(x-4)(2x+1)] = 1.
Para evitar confusiones más adelante, voy a multiplicar (2x-8)(x-4) por -1 para obtener (2x+3)(2x+1) + (2x-8)(4-x) = (x-4)(2x+1). Puedo hacer esto debido al signo menos, que efectivamente hizo que la ecuación se leyera (2x+3)(2x+1) + (-1)*(2x-8)(x-4) = …