Cómo simplificar los exponentes negativos en una fracción
Antes de aprender a entender y aplicar la Regla del Exponente Negativo, recapitulemos lo que ya sabe sobre los exponentes positivos.Por ejemplo, 5^2, o 5 al cuadrado, es igual a 5×5, o 25. Pero ¿qué cambiaría si el exponente (2 en este caso) fuera negativo en lugar de positivo?
Pero, ¿qué cambiaría si el exponente (2 en este caso) fuera negativo en lugar de positivo? En matemáticas, cuando piensas en la palabra negativo o negar, la implicación es que debes realizar la operación opuesta o inversa.
Con exponentes positivos, realizas una multiplicación, así que con exponentes negativos, realizas la operación opuesta o inversa a la multiplicación, que es… la división (porque la división es la operación inversa a la multiplicación). Ahora está listo para usar la Regla del Exponente NegativoRegla del Exponente Negativo en 3 Pasos FácilesAhora veamos el ejemplo anterior de nuevo, excepto que esta vez el exponente es -2 (dos negativo).Paso Uno: Reescribir el valor con Exponente Negativo como una FracciónComo estamos realizando la división (la inversa de la multiplicación), vamos a reescribir el valor como una fracción con un numerador de uno.
Hoja de trabajo de simplificación de exponentes negativos
Un exponente negativo ayuda a mostrar que una base está en el lado del denominador de la línea de la fracción. En otras palabras, la regla del exponente negativo nos dice que un número con un exponente negativo debe ponerse en el denominador, y viceversa. Por ejemplo, cuando veas x^-3, en realidad significa 1/x^3. No está mal, ¿verdad?
Puede que te preguntes sobre la línea de la fracción, ya que no hay ninguna cuando sólo miramos x^-3. Sin embargo, puedes convertir cualquier expresión en una fracción poniendo 1 sobre el número. Esa es la razón principal por la que podemos mover los exponentes y resolver las preguntas que vienen a continuación.
El aprendizaje de esta lección también te ayudará a estar un paso más cerca de entender por qué cualquier número con un 0 en su exponente es igual a 1. Habrá un enlace a una tabla al final de esta lección que puede mostrarte cómo se produce esa relación. ¡Pronto entenderás todas las propiedades básicas de los exponentes!
Intentemos trabajar con algunas preguntas de exponentes negativos para ver cómo moveremos los números a la parte superior o inferior de una línea de fracción para que los exponentes negativos sean positivos. Empezaremos con números regulares con exponente negativo, y luego pasaremos a fracciones que tienen exponentes negativos tanto en su numerador como en su denominador.
Cómo simplificar exponentes negativos con variables
Cuando trabajas con exponentes, estás tratando con la multiplicación. Como el orden no importa para la multiplicación, a menudo te encontrarás con que tú y un amigo (o tú y el profesor) habéis resuelto el mismo problema con pasos completamente diferentes, pero habéis obtenido la misma respuesta al final.
Esto es de esperar. Siempre que hagas cada paso correctamente, deberías obtener las respuestas correctas. No te preocupes si tu solución no se parece en nada a la de tu amigo; mientras ambos obtengáis la respuesta correcta, probablemente ambos lo hayáis hecho “de la manera correcta”.
Puedo proceder de dos maneras. Puedo ocuparme de la cuadratura por fuera, y luego simplificar por dentro; o bien puedo simplificar por dentro, y luego llevar el cuadrado a través. De cualquier manera, obtendré la misma respuesta. Para demostrar esto, mostraré ambas formas.
Los exponentes negativos simplifican la calculadora
Para entender realmente y ser capaz de trabajar con problemas de álgebra, cálculo, probabilidad y estadística avanzados, necesitas ser bueno en la manipulación de variables y números con exponentes. Es una de esas cosas que no puedes saltarte. Puedes aprender más en estas secciones,
En esta sección exploraremos los números (o variables) con exponentes racionales y/o negativos (se pueden combinar). Cada tipo de exponente tiene un significado específico. Los exponentes racionales combinan potencias y raíces de la base, y los exponentes negativos indican que se debe utilizar el recíproco de la base.
En la primera forma tomamos el cuadrado de 1/x, y en la segunda la inversa de x2. Ambas conducen al mismo resultado. Verás que tienes mucha libertad sobre cómo utilizar los exponentes negativos cuando trabajes los problemas. Normalmente habrá un par de formas de obtener una solución.
En los ejemplos que siguen, la idea será reescribir cada expresión para que no tenga exponentes negativos. En estos ejemplos daré pasos meticulosos. Espero que con el tiempo aprendas a atajar algunos problemas, pero por ahora, ver estos problemas hechos con gran detalle puede ser útil. Intenta seguir y entender la lógica que hay detrás de cada paso.