Ejemplos de ecuaciones radicales
Explicación: Para eliminar el radical, tenemos que elevar al cuadrado ambos lados. La cuestión es que los radicales no generan números negativos a menos que hablemos de números imaginarios. En este caso, nuestra opción de respuesta debe ser ninguna respuesta.
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Hoja de trabajo para resolver ecuaciones racionales y radicales
Como es habitual, al resolver estas ecuaciones, lo que hacemos a un lado de una ecuación debemos hacerlo también al otro lado. Como elevar al cuadrado una cantidad y sacar una raíz cuadrada son operaciones “opuestas”, elevaremos al cuadrado ambos lados para eliminar el signo radical y resolver la variable que hay dentro.
Pero recuerda que cuando escribimos nos referimos a la raíz cuadrada principal. Así que siempre. Cuando resolvemos ecuaciones radicales elevando al cuadrado ambos lados podemos obtener una solución algebraica que haría negativo. Esta solución algebraica no sería una solución de la ecuación radical original; es una solución extraña. También vimos soluciones extrañas cuando resolvimos ecuaciones racionales.
A veces, después de elevar al cuadrado ambos lados de una ecuación, todavía tenemos una variable dentro de un radical. Cuando esto ocurre, repetimos los pasos 1 y 2 de nuestro procedimiento. Aislamos el radical y elevamos al cuadrado ambos lados de la ecuación de nuevo.
Usamos la fórmula para encontrar el área de un rectángulo con longitud L y anchura W. Un cuadrado es un rectángulo en el que la longitud y la anchura son iguales. Si dejamos que s sea la longitud de un lado de un cuadrado, el área del cuadrado es .
Resolución de ecuaciones radicales práctica academia khan
Como es habitual, a la hora de resolver estas ecuaciones, lo que hacemos a un lado de una ecuación debemos hacerlo también al otro lado. Una vez aislado el radical, nuestra estrategia será elevar ambos lados de la ecuación a la potencia del índice. Esto eliminará el radical.
Resolver ecuaciones radicales que contienen un índice par elevando ambos lados a la potencia del índice puede introducir una solución algebraica que no sería una solución a la ecuación radical original. De nuevo, llamamos a esto una solución extraña, como hicimos cuando resolvimos ecuaciones racionales.
\(\begin{array}{r}{\sqrt{5 n-4}-9=0} \\ {\sqrt{5(\color{red}{17}\color{black}{)}-4}-9 \stackrel{?}{=} 0. 0. 0} \\ {9-9=0} \\ (0=0).
A veces una ecuación contiene exponentes racionales en lugar de un radical. Usamos las mismas técnicas para resolver la ecuación que cuando tenemos un radical. Elevamos cada lado de la ecuación a la potencia del denominador del exponente racional. Puesto que \(\left(a^{m}\right)^{{n}}=a^{m \cdot n}\), tenemos por ejemplo,
Problemas de palabras con ecuaciones radicales hoja de trabajo pdf
Una ecuación radicalEs cualquier ecuación que contiene uno o más radicales con una variable en el radicando. es cualquier ecuación que contiene uno o más radicales con una variable en el radicando. A continuación se presentan algunos ejemplos de ecuaciones radicales, que se resolverán en esta sección:
Aquí podemos ver que x=25 es una solución. Para resolver esta ecuación algebraicamente, haz uso de la propiedad del cuadrado de la igualdad y del hecho de que (a)2=a2=a cuando a no es negativo. Elimina la raíz cuadrada elevando al cuadrado ambos lados de la ecuación como sigue:
Como comprobación, podemos ver que 25=5 como se esperaba. Dado que la propiedad inversa de la igualdad al cuadrado no es necesariamente cierta, las soluciones de la ecuación elevada al cuadrado pueden no ser soluciones de la original. Por lo tanto, elevar al cuadrado ambos lados de una ecuación introduce la posibilidad de soluciones extrañasUna solución encontrada correctamente que no resuelve la ecuación original., que son soluciones que no resuelven la ecuación original. Por ejemplo,
En los dos ejemplos anteriores, observe que el radical está aislado en un lado de la ecuación. Normalmente, éste no es el caso. Los pasos para resolver ecuaciones radicales que implican raíces cuadradas se describen en el siguiente ejemplo.