Práctica de resolución de ecuaciones radicales
Los problemas de palabras basados en la cuadratura son el tercer tipo de problemas de palabras cubiertos en MATQ 1099, siendo el primero las ecuaciones lineales de una variable y el segundo las ecuaciones lineales de dos o más variables. Las ecuaciones cuadráticas se pueden utilizar en los mismos tipos de problemas de palabras que has encontrado antes, excepto que, al trabajar con los datos dados, acabarás construyendo una ecuación cuadrática. Para encontrar la solución, tendrás que factorizar la ecuación cuadrática o utilizar la sustitución.
Doug fue a una conferencia en una ciudad situada a 120 km. A la vuelta, debido a las obras de la carretera, tuvo que conducir 10 km/h más despacio, por lo que el viaje de vuelta le llevó 2 horas más. ¿A qué velocidad condujo de camino a la conferencia?
Nick y Chloe quieren rodear su foto de boda de 60 por 80 cm con un felpudo de igual anchura. La foto resultante y el paspartú se cubrirán con una hoja de 1 m2 de costoso cristal de archivo. Encuentra la anchura del paspartú.
Hoja de trabajo de la fórmula cuadrática
Cuando resolvimos ecuaciones cuadráticas en la última sección completando el cuadrado, seguimos siempre los mismos pasos. Al final del conjunto de ejercicios, te habrás preguntado “¿no hay una forma más fácil de hacer esto?”. La respuesta es “sí”. Los matemáticos buscan patrones cuando hacen las cosas una y otra vez para facilitar su trabajo. En este apartado deduciremos y utilizaremos una fórmula para encontrar la solución de una ecuación cuadrática.
Ya hemos visto cómo resolver una fórmula para una variable específica “en general”, de modo que haríamos los pasos algebraicos una sola vez, y luego usaríamos la nueva fórmula para encontrar el valor de la variable específica. Ahora recorreremos los pasos para completar el cuadrado utilizando la forma general de una ecuación cuadrática para resolver una ecuación cuadrática para \(x\).
Para utilizar la fórmula cuadrática, sustituimos los valores de \(a,b\), y \(c\) de la forma estándar en la expresión del lado derecho de la fórmula. Luego simplificamos la expresión. El resultado es el par de soluciones de la ecuación cuadrática.
Problemas de práctica de álgebra
(1) Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas por el método de factorización. (i) (2x + 3)2- 81 = 0 Solución(ii) 3×2-5x-12 = 0 Solución(iii) √5 x2+2x-3√5 = 0 Solución(iv) 3(x2-6) = x(x+7)-3 Solución(v) 3x-(8/x) = 2 Solución(vi) x+(1/x) = (26/5) Solución(vii) [x/(x+1)] + [(x + 1)/x] = 34/15 Solución(viii) a2b2x2 – (a2 – b2) x + 1 = 0 Solución(ix) 2(x + 1)2 – 5 (x + 1) = 12 Solución(x) 3 (x – 4)2 – 5(x – 4) = 12 Solución
(2) Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado(i) x2+6x-7 = 0 Solución(ii) x2+3x+1 = 0 Solución(iii) 2×2+5x-3 = 0 Solución(iv) 4×2+4bx-(a2-b2) = 0 Solución(v) (5x+7)/(x-1) = 3x+2 Solución
(3) Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas utilizando la fórmula cuadrática(i) x2-7x+12 = 0 Solución(ii) 15×2-11x+2 = 0 Solución(iii) x + (1/x) = 2 1/2 Solución(iv) 3a2x2-abx- 2b2 = 0 Solución(v) a (x2+1) = x(a2+1) Solución(vi) 36×2-12ax+(a2 – b2) = 0 Solución(vii) [(x-1)/(x+1)]+[(x-3)/(x-4)] = 10/3 Solución(viii) a2 x2 + (a2-b2)x-b2 = 0 Solución
Ejercicios de ecuaciones trigonométricas
Cuando resolvimos ecuaciones cuadráticas en la última sección completando el cuadrado, seguimos siempre los mismos pasos. Al final de la serie de ejercicios, te habrás preguntado “¿no hay una forma más fácil de hacer esto?”. La respuesta es “sí”. Los matemáticos buscan patrones cuando hacen las cosas una y otra vez para facilitar su trabajo. En este apartado deduciremos y utilizaremos una fórmula para encontrar la solución de una ecuación cuadrática.
Ya hemos visto cómo resolver una fórmula para una variable específica “en general”, de modo que haríamos los pasos algebraicos una sola vez, y luego usaríamos la nueva fórmula para encontrar el valor de la variable específica. Ahora recorreremos los pasos para completar el cuadrado utilizando la forma general de una ecuación cuadrática para resolver una ecuación cuadrática para x.
Para utilizar la fórmula cuadrática, sustituimos los valores de a, b y c de la forma estándar en la expresión del lado derecho de la fórmula. Luego simplificamos la expresión. El resultado es el par de soluciones de la ecuación cuadrática.