Resolver ecuación polinómica de 4º grado
Gráfica de un polinomio de grado 4, con 3 puntos críticos y cuatro raíces reales (cruces del eje x) (y por tanto sin raíces complejas). Si uno de los mínimos locales estuviera por encima del eje x, o si el máximo local estuviera por debajo, o si no hubiera ningún máximo local y un mínimo por debajo del eje x, sólo habría dos raíces reales (y dos complejas). Si los tres extremos locales estuvieran por encima del eje x, o si no hubiera ningún máximo local y un mínimo por encima del eje x, no habría ninguna raíz real (y cuatro raíces complejas). El mismo razonamiento se aplica a la inversa para el polinomio con un coeficiente cuaternario negativo.
A veces se utiliza el término bicuadrático en lugar de cuático, pero, normalmente, la función bicuadrática se refiere a una función cuadrática de un cuadrado (o, equivalentemente, a la función definida por un polinomio cuático sin términos de grado impar), que tiene la forma
Como una función cuártica está definida por un polinomio de grado par, tiene el mismo límite infinito cuando el argumento va al infinito positivo o negativo. Si a es positivo, entonces la función aumenta hasta el infinito positivo en ambos extremos; y por tanto la función tiene un mínimo global. Del mismo modo, si a es negativo, disminuye hasta el infinito negativo y tiene un máximo global. En ambos casos puede tener o no otro máximo local y otro mínimo local.
Solucionador de ecuaciones cuárticas
Para factorizar un polinomio de grado 3 o más, podemos utilizar el método de la división sintética, en el que encontraremos los factores de un polinomio por ensayo y error. Para aprender la división sintética paso a paso, haz clic aquí. Ejemplo 1 :Factoriza el siguiente polinomio dado que el producto de dos de los ceros es 8.×4 + 2×3 – 25×2 – 26x + 120 Solución :Como el producto dos de los ceros es 8, podemos probar con 2 y 4 en la división sintética.
x = 2 y x = 4 son los dos ceros del polinomio dado de grado 4.Como x = 2 y x = 4 son los dos ceros del polinomio dado, los dos factores son (x – 2) y (x – 4). Para encontrar otros factores, factoriza la expresión cuadrática que tiene los coeficientes 1, 8 y 15. Es decir, x2 + 8x + 15.×2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5)Así, los factores del polinomio dado son (x – 2), (x – 4), (x + 3) y (x + 5)Ejemplo 2 :Factor : x4 – 10×3 + 37×2 – 60x + 36Solución :Por ensayo y error, podemos comprobar si 1 es un cero del polinomio anterior.
Dado que x = 2 y x = 3 son los dos ceros del polinomio dado, los dos factores son (x – 2) y (x – 3). Para encontrar otros factores, factoriza la expresión cuadrática que tiene los coeficientes 1, -5 y 6.Es decir, x2 – 5x + 6.x2 – 5x + 6 = (x – 2)(x – 3)Así, los factores del polinomio dado son (x – 2), (x – 3), (x – 2) y (x – 3)
Ecuación polinómica de grado 4
ResumenEn este trabajo tratamos la resolución de ecuaciones de tercer y cuarto grado mediante radicales. Presentamos algunos detalles históricos sobre este problema fundamental. También discutimos métodos prácticos para la resolución de ecuaciones de tercer y cuarto grado desde el punto de vista algebraico. Finalmente, introducimos algunos resultados sobre las ecuaciones de mayor grado.
Int. J. Appl. Comput. Math 5, 117 (2019). https://doi.org/10.1007/s40819-019-0701-4Download citationShare this articleAnyone you share the following link with will be able to read this content:Get shareable linkSorry, a shareable link is not currently available for this article.Copy to clipboard
Ecuación cuártica
(5-σ1-54-5 2 5-5 i4-σ1-54+5 2 5-5 i4σ1-54-5 2 5+5 i4σ1-54+5 2 5+5 i4)donde σ1=5 54Devuelve sólo soluciones reales poniendo la opción ‘Real’ en true. La única solución real de esta ecuación es 5.S = solve(eqn,x,’Real’,true)S = 5Resolver numéricamente ecuaciones Open Live ScriptCuando solve no puede resolver simbólicamente una ecuación, intenta encontrar una solución numérica usando vpasolve. La función vpasolve devuelve la primera solución encontrada.Intenta resolver la siguiente ecuación. solve devuelve una solución numérica porque no puede encontrar una solución simbólica.syms x
S = -0.63673265080528201088799090383828Traza los lados izquierdo y derecho de la ecuación. Observa que la ecuación también tiene una solución positiva.fplot([lhs(eqn) rhs(eqn)], [-2 2])Encuentra la otra solución llamando directamente al solucionador numérico vpasolve y especificando el intervalo.V = vpasolve(eqn,x,[0 2])V = 1. 4096240040025962492355939705895Resolver ecuaciones multivariadas y asignar salidas a la estructura Abrir el script en vivoCuando se resuelve para múltiples variables, puede ser más conveniente almacenar las salidas en una matriz de estructura que en variables separadas. La función resolver devuelve una estructura cuando se especifica un único argumento de salida y existen múltiples salidas.Resolver un sistema de ecuaciones para devolver las soluciones en una matriz de estructura.syms u v