Fórmula del centro de la hipérbola
Una hipérbola es una curva abierta con dos ramas, la intersección de un plano con las dos mitades de un cono doble. El plano no tiene por qué ser paralelo al eje del cono; la hipérbola será simétrica en cualquier caso.
En matemáticas, una hipérbola (/haɪˈpɜːrbələ/ (escuchar); pl. hyperbolas o hyperbolae /-liː/ (escuchar); adj. hiperbólica /ˌhaɪpərˈbɒlɪk/ (escuchar)) es un tipo de curva suave situada en un plano, definida por sus propiedades geométricas o por las ecuaciones para las que es el conjunto de soluciones. Una hipérbola tiene dos piezas, llamadas componentes conectadas o ramas, que son imágenes especulares entre sí y se asemejan a dos arcos infinitos. La hipérbola es uno de los tres tipos de sección cónica, formada por la intersección de un plano y un cono doble. (Las otras secciones cónicas son la parábola y la elipse. El círculo es un caso especial de la elipse). Si el plano interseca ambas mitades del doble cono pero no pasa por el vértice de los conos, entonces la cónica es una hipérbola.
Cada rama de la hipérbola tiene dos brazos que se vuelven más rectos (menor curvatura) a medida que se alejan del centro de la hipérbola. Los brazos diagonalmente opuestos, uno de cada rama, tienden en el límite a una línea común, llamada asíntota de esos dos brazos. Así que hay dos asíntotas, cuya intersección está en el centro de simetría de la hipérbola, que puede considerarse como el punto de espejo sobre el que se refleja cada rama para formar la otra. En el caso de la curva
Fórmula de la parábola
Forma estándar de la hipérbola con focos en el eje x x^2/a^2 – y^2/b^2 = 1a = la mitad de la longitud del eje transversal = 6/2 = 3Para encontrar b, resuelve c^2 = a^2 + b^2c = distancia del centro al foco = 525 = 9 + b^2b = 4La ecuación de la hipérbola es x^2/9 + y^2/16 = 1
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Ecuación de la hipérbola
Una hipérbolaEs el conjunto de puntos de un plano cuyas distancias a dos puntos fijos, llamados focos, tiene una diferencia absoluta que es igual a una constante positiva. es el conjunto de puntos de un plano cuyas distancias a dos puntos fijos, llamados focos, tiene una diferencia absoluta que es igual a una constante positiva. En otras palabras, si los puntos F1 y F2 son los focos y d es una constante positiva dada, entonces (x,y) es un punto de la hipérbola si d=|d1-d2| como se muestra a continuación:
Además, una hipérbola está formada por la intersección de un cono con un plano oblicuo que corta la base. Consta de dos curvas separadas, llamadas ramasLas dos curvas separadas de una hipérbola.. Los puntos de las ramas separadas de la gráfica donde la distancia es mínima se llaman vértices.Puntos de las ramas separadas de una hipérbola donde la distancia es mínima. El punto medio entre los vértices de una hipérbola es su centro. A diferencia de una parábola, una hipérbola es asintótica a ciertas líneas trazadas a través del centro. En esta sección, nos centraremos en graficar las hipérbolas que se abren a la izquierda y a la derecha o hacia arriba y hacia abajo.
Ecuación de la hipérbola en forma estándar
En geometría analítica, una hipérbola es una sección cónica formada por la intersección de un cono circular recto con un plano en un ángulo tal que las dos mitades del cono se cruzan. Esta intersección produce dos curvas separadas no limitadas que son imágenes especulares la una de la otra.
Al igual que la elipse, la hipérbola también puede definirse como un conjunto de puntos en el plano de coordenadas. Una hipérbola es el conjunto de todos los puntos [latex]\left(x,y\right)[/latex] de un plano tales que la diferencia de las distancias entre [latex]\left(x,y\right)[/latex] y los focos es una constante positiva.
Observa que la definición de hipérbola es muy similar a la de elipse. La diferencia es que la hipérbola se define en términos de la diferencia de dos distancias, mientras que la elipse se define en términos de la suma de dos distancias.
Al igual que la elipse, toda hipérbola tiene dos ejes de simetría. El eje transversal es un segmento de recta que pasa por el centro de la hipérbola y tiene como puntos extremos los vértices. Los focos se encuentran en la recta que contiene el eje transversal. El eje conjugado es perpendicular al eje transversal y tiene como puntos extremos los covértices. El centro de una hipérbola es el punto medio de los ejes transversal y conjugado, donde se cruzan. Toda hipérbola tiene también dos asíntotas que pasan por su centro. A medida que una hipérbola se aleja del centro, sus ramas se acercan a estas asíntotas. El rectángulo central de la hipérbola está centrado en el origen con lados que pasan por cada vértice y covértice; es una herramienta útil para graficar la hipérbola y sus asíntotas. Para dibujar las asíntotas de la hipérbola, basta con dibujar y extender las diagonales del rectángulo central.