Calculadora para resolver ecuaciones de primer grado
En esta lección, primero practicaremos la resolución de ecuaciones lineales que contienen paréntesis. La resolución de éstas implicará multiplicar y simplificar, antes de realizar el proceso de solución propiamente dicho. Si no te sientes cómodo con los paréntesis, estudia primero. Luego vuelve aquí.
Luego veremos los dos tipos raros de soluciones: “ninguna solución”, y la solución que es “todo x”. El proceso de solución termina en un sinsentido en el primer caso, y en un enunciado trivial en el segundo. Como los estudiantes no se encuentran con este tipo de soluciones a menudo, es fácil olvidarlas y, por tanto, confundirlas. Pero apostaría mucho dinero a que habrá al menos una de estas ecuaciones en el próximo examen, y probablemente otra en el final. Así que estudia, y toma nota ahora para repasar las ecuaciones “sin solución” y las ecuaciones “con solución todo x” antes del próximo examen.
Una vez que hayas aprendido los fundamentos de la resolución de ecuaciones lineales, tu libro de texto y tu instructor empezarán a lanzarte ejercicios que implican paréntesis que, por lo general, necesitan ser simplificados primero (o “expandidos”, lo que significa que has multiplicado y luego simplificado el resultado).
Ecuación de primer grado en dos variables
Una ecuación de primer grado es aquella que, reducida a su forma más simple, contiene la letra o letras desconocidas elevadas sólo a la primera potencia. Así, las ecuaciones 5x -7=18 y 3x + 5x -2 = 34 -x son ecuaciones de primer grado. La ecuación 2×2 + 7 x -3x -2×2 = 28, tal como está escrita, no parece una ecuación de primer grado, ya que contiene la incógnita elevada a la segunda potencia. Sin embargo, cuando se escribe en la forma más simple juntando los términos iguales, los dos términos x2 desaparecen y la ecuación se reduce a 4x = 28. Por tanto, esta ecuación es de primer grado.
Ya hemos aprendido a resolver ecuaciones de primer grado sumando, restando, multiplicando o dividiendo ambos miembros de la ecuación por el mismo número. En estas páginas seguiremos aplicando estos métodos para resolver ecuaciones; sin embargo, ahora resolveremos ecuaciones que pueden contener tanto números negativos como positivos. Además, aprenderemos algunos “atajos” que nos facilitarán el trabajo.
Enunciemos una vez más los cuatro principios que hemos aplicado en la resolución de ecuaciones. Estos principios se aplican tanto a las ecuaciones que contienen números negativos como a las que contienen números positivos. Estos principios se denominan axiomas. Un axioma es una afirmación que se acepta sin pruebas.
Resolución de ecuaciones de primer grado en una variable
Los corchetes significan aquí sólo paréntesis normales. Para facilitar la lectura, los paréntesis exteriores a veces se sustituyen por los cuadrados y los corchetes. En cuanto al resultado, empieza por el paréntesis más interno y obtendrás la respuesta deseada.
Aquí los paréntesis cuadrados significan paréntesis pero no intervalo. Al resolver este tipo de preguntas, primero resuelve la expresión en ( ), luego resuelve la expresión en el paréntesis de flor, es decir, { }, y luego la expresión en los corchetes, es decir, [ ]. Por favor, no tomes [.] como la mayor función entera. En este problema debemos empezar a calcular desde el paréntesis más interno hacia afuera.
Hojas de trabajo para resolver ecuaciones de primer grado
En matemáticas, en la notación matemática se utilizan con frecuencia paréntesis de diversas formas tipográficas, como paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves { } y corchetes ⟨⟩. Generalmente, estos corchetes denotan alguna forma de agrupación: al evaluar una expresión que contiene una subexpresión entre corchetes, los operadores de la subexpresión tienen prioridad sobre los que la rodean. A veces, para mayor claridad de lectura, se utilizan distintos tipos de corchetes para expresar el mismo significado de precedencia en una misma expresión con anidamiento profundo de subexpresiones[1].
Históricamente, otras notaciones, como el vínculo, se utilizaban de forma similar para la agrupación. En el uso actual, todas estas notaciones tienen significados específicos. El primer uso de los paréntesis para indicar la agregación (es decir, la agrupación) fue sugerido en 1608 por Christopher Clavius, y en 1629 por Albert Girard[2].
Para representar los paréntesis angulares se utilizan diversos símbolos. En el correo electrónico y otros textos ASCII, es común utilizar los signos menor que (<) y mayor que (>) para representar los corchetes, porque ASCII no incluye corchetes[3].