Ecuaciones de primer grado con fracciones
Obtenga el máximo viendo este tema en su grado actual. Elige tu curso ahora. Estás un paso más cerca de obtener una mejor calificación.Aprende con menos esfuerzo obteniendo acceso ilimitado, seguimiento del progreso y más.Aprende más IntroducciónLecciones Resolución de ecuaciones trigonométricas de primer grado
En pocas palabras, las ecuaciones trigonométricas no son más que ecuaciones que presentan las razones trigonométricas como el seno y el coseno en la variable “xxx”. Debido a la presencia de estas funciones trigonométricas, la resolución de estas ecuaciones se vuelve un poco más difícil. Pero, antes de entrar en la resolución de estas ecuaciones trigonométricas, ¡asegurémonos de entender qué son las ecuaciones trigonométricas de 1er1^{st}1er grado! A continuación hay un par de ejemplos de ecuaciones trigonométricas:
Fíjate en que las ecuaciones anteriores tienen el formato familiar de los polinomios, pero con la adición de las razones trigonométricas seno y coseno. Ahora que tenemos una idea de cómo son las ecuaciones trigonométricas, veamos cómo resolver las ecuaciones trigonométricas de primer grado.
A menudo, cuando tratamos con ecuaciones trigonométricas de primer grado, utilizaremos los ángulos rectos especiales, los ángulos de referencia y el círculo unitario para resolver la variable xxx (o cualquiera que sea la variable). Abajo hay una copia de la tabla del círculo unitario, que da los grados y radianes del círculo unitario.
Resolución de ecuaciones de primer grado en una variable
Por mi experiencia creo que explicar “todo” a un alumno no es la mejor manera de enseñarle matemáticas, pero en ningún caso quiero dar la impresión de que hay reglas que utilizamos y que no se pueden explicar.
En primer lugar, intenta explicar el significado de “iff”. Y luego decir que si utilizamos propiedades básicas como sumar o multiplicar ambas partes con un número distinto de cero obtenemos exactamente la misma ecuación. Así, nuestra nueva ecuación tiene exactamente las mismas raíces. Así que al final tendrás algo como x=a y podrás decir que toda b=/=a no satisface las ecuaciones por lo que no puede haber otras soluciones.
Esta es una buena oportunidad para ilustrar por qué es útil tener reglas para la aritmética: que la suma es conmutativa y asociativa y tiene una identidad (cero) e inversa. Lo mismo ocurre con la multiplicación. Y que la ley distributiva es válida.
Se les puede decir que los polinomios de primer grado corresponden a rectas (y si alguien pregunta por qué, se les presenta el asunto), de modo que resolver una ecuación de primer grado significa realmente encontrar la coordenada $x$ del punto de intersección entre dos rectas, que obviamente es única.
Calculadora para resolver ecuaciones de primer grado
Una solución de esa ecuación será cualquier valor de x e y que haga que la ecuación -esa afirmación- sea cierta. Por ejemplo, el par ordenado (1, 8) es una solución, porque si dejamos que x = 1 e y = 8, la ecuación es verdadera:
Toda ecuación de primer grado -donde 1 es el mayor exponente- tiene como gráfica una recta. (Lo demostramos en Tópicos de Precálculo .) Por esa razón, una ecuación de primer grado se llama ecuación lineal.
Las letras iniciales del alfabeto a, b, c, se usan típicamente como constantes arbitrarias, que podrían ser cualquier número específico; mientras que las letras x, y, z, se usan típicamente para denotar variables. Por ejemplo, si escribimos
Ejemplos de ecuaciones de primer grado en una variable
Una ecuación de primer grado es aquella que, reducida a su forma más simple, contiene la letra o letras desconocidas elevadas sólo a la primera potencia. Así, las ecuaciones 5x -7=18 y 3x + 5x -2 = 34 -x son ecuaciones de primer grado. La ecuación 2×2 + 7 x -3x -2×2 = 28, tal como está escrita, no parece una ecuación de primer grado, ya que contiene la incógnita elevada a la segunda potencia. Sin embargo, cuando se escribe en la forma más simple juntando los términos iguales, los dos términos x2 desaparecen y la ecuación se reduce a 4x = 28. Por tanto, esta ecuación es de primer grado.
Ya hemos aprendido a resolver ecuaciones de primer grado sumando, restando, multiplicando o dividiendo ambos miembros de la ecuación por el mismo número. En estas páginas seguiremos aplicando estos métodos para resolver ecuaciones; sin embargo, ahora resolveremos ecuaciones que pueden contener tanto números negativos como positivos. Además, aprenderemos algunos “atajos” que nos facilitarán el trabajo.
Enunciemos una vez más los cuatro principios que hemos aplicado en la resolución de ecuaciones. Estos principios se aplican tanto a las ecuaciones que contienen números negativos como a las que contienen números positivos. Estos principios se denominan axiomas. Un axioma es una afirmación que se acepta sin pruebas.