BA/B.Sc-2º año de Matemáticas|| Formación de ecuaciones diferenciales
Este artículo trata sobre las ecuaciones algebraicas de grado dos y sus soluciones. Para la fórmula utilizada para encontrar soluciones a dichas ecuaciones, véase Fórmula cuadrática. Para funciones definidas por polinomios de grado dos, véase Función cuadrática.
término. Los números a, b y c son los coeficientes de la ecuación y pueden distinguirse llamándolos, respectivamente, coeficiente cuadrático, coeficiente lineal y término constante o libre[1].
Los valores de x que satisfacen la ecuación se denominan soluciones de la misma, y raíces o ceros de la expresión en su lado izquierdo. Una ecuación cuadrática tiene como máximo dos soluciones. Si sólo hay una solución, se dice que es una raíz doble. Si todos los coeficientes son números reales, hay dos soluciones reales, o una única raíz doble real, o dos soluciones complejas. Una ecuación cuadrática siempre tiene dos raíces, si se incluyen las raíces complejas; y una raíz doble se cuenta por dos. Una ecuación cuadrática se puede factorizar en una ecuación equivalente
Fórmulas de integración || INTER SEGUNDO AÑO
Las ecuaciones diferenciales implican la diferencial de una cantidad: la rapidez con que esa cantidad cambia con respecto al cambio de otra. Por ejemplo, una ecuación diferencial ordinaria en x(t) podría involucrar a x, t, dx/dt, d2x/dt2 y quizás otras derivadas. A continuación veremos dos ejemplos sencillos de ecuaciones diferenciales ordinarias, las resolveremos de dos maneras diferentes y demostraremos que no hay nada que nos asuste, al menos no las más fáciles que encontraremos en un curso de introducción a la física.
Ejercicio de formación de ecuaciones diferenciales
Explicación: Comenzamos estableciendo un sistema de ecuaciones. El precio de un billete y una chocolatina es de 5 $, por lo que t+c=5. El precio de dos entradas y una chocolatina es de 8,75 $, por lo que 2t+c=8,75. Podemos utilizar la primera ecuación para averiguar que c=5-t. Luego sustituimos ese valor en la segunda ecuación, lo que nos da 2t+(5-t)=8,75. Esto se simplifica a 2t-t+5=8,75, por lo que t+5=8,75, y finalmente t=3,75. Utilizamos el valor final de t en la primera ecuación, por lo que 3,75+c=5. Resolvemos para c, y obtenemos c=1,25.
Explicación: Se pueden describir las edades de Jacob, Sarah y Caroline con las letras J, S y C, respectivamente. A partir de la información del problema, J = S + 3, y C = 2S. Como C = 28, S = 28/2 = 14, y J = 14 + 3 = 17. Jacobo tiene 17 años.
La fórmula general para los problemas de dinero es V1 x N1 + V2 x N2 = $Valor, donde V es el valor de la moneda y N es el número de monedas de cada tipo de moneda. $Valor es el valor total de todo el dinero cuando se cuenta. En este problema N = número de monedas de cinco centavos y
Bsc 2º Año L-1 Capítulo-2 Ecuaciones Diferenciales De Primera
Las reacciones químicas ocurren a nuestro alrededor: cuando encendemos una cerilla, arrancamos un coche, cenamos o paseamos al perro. Una reacción química es el proceso por el que las sustancias se unen (o rompen enlaces) y, al hacerlo, liberan o consumen energía (véase nuestro módulo Reacciones químicas). Una ecuación química es la abreviatura que utilizan los científicos para describir una reacción química. Tomemos como ejemplo la reacción del hidrógeno con el oxígeno para formar agua. Si tuviéramos un recipiente con hidrógeno gaseoso y lo quemáramos en presencia de oxígeno, los dos gases reaccionarían juntos, liberando energía, para formar agua. Para escribir la ecuación química de esta reacción, pondríamos las sustancias que reaccionan (los reactivos) en el lado izquierdo de una ecuación con una flecha apuntando a las sustancias que se forman en el lado derecho de la ecuación (los productos). Dada esta información, se podría adivinar que la ecuación de esta reacción está escrita:
El signo más en el lado izquierdo de la ecuación significa que el hidrógeno (H) y el oxígeno (O) están reaccionando. Por desgracia, esta ecuación química presenta dos problemas. En primer lugar, como a los átomos les gusta tener las capas de valencia llenas, los átomos de H u O solos son raros. En la naturaleza, tanto el hidrógeno como el oxígeno se encuentran como moléculas diatómicas, H2 y O2, respectivamente (al formar moléculas diatómicas los átomos comparten electrones y completan sus capas de valencia). El gas hidrógeno, por tanto, está formado por moléculas de H2; el gas oxígeno está formado por O2. Corrigiendo nuestra ecuación obtenemos