Resolución de ecuaciones de segundo grado por factorización
La factorización de cuadráticos es un método para expresar el polinomio como producto de sus factores lineales. Es un proceso que nos permite simplificar las expresiones cuadráticas, encontrar sus raíces y resolver ecuaciones. Un polinomio cuadrático es de la forma ax2 + bx + c, donde a, b, c son números reales. La factorización de cuadráticos es un método que nos ayuda a encontrar los ceros de la ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0.
La factorización de cuadráticas es un método para expresar la ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0 como un producto de sus factores lineales como (x – k)(x – h), donde h, k son las raíces de la ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0. Este método también se llama método de factorización de ecuaciones cuadráticas. La factorización de las ecuaciones cuadráticas puede hacerse utilizando diferentes métodos, como dividir el término medio, utilizar la fórmula cuadrática, completar los cuadrados, etc.
El teorema del factor relaciona los factores lineales y los ceros de cualquier polinomio. Toda ecuación cuadrática tiene dos raíces, digamos \ (\alpha) y \ (\beta\). Son los ceros de la ecuación cuadrática. Consideremos una ecuación cuadrática f(x) = 0, donde f(x) es un polinomio de grado 2. Supongamos que x = \(\alpha\) es una raíz de esta ecuación. Esto significa que x = \(\alpha\) es un cero de la expresión cuadrática f(x). Por tanto, (x – \(\alpha\)) debe ser un factor de f(x).
7 formas de factorizar
El dominio del álgebra es una herramienta esencial para entender y tener confianza en las matemáticas. Para los alumnos que pretenden estudiar matemáticas superiores al nivel general, la factorización es una habilidad importante que se requiere con frecuencia para resolver problemas más difíciles y para comprender los conceptos matemáticos.
En aritmética, encontrar el FCH o el MCI de dos números, que se utilizaba tan a menudo en el trabajo con fracciones, porcentajes y cocientes, implicaba conocer los factores de los números implicados. Por lo tanto, la factorización de números era muy útil para resolver toda una serie de problemas.
Del mismo modo, en álgebra, la factorización es una herramienta muy poderosa que se utiliza en todos los niveles. Proporciona un método estándar para resolver ecuaciones cuadráticas, así como para simplificar expresiones complicadas. También es útil cuando se grafican funciones.
Mientras que la expansión es relativamente rutinaria, la factorización puede ser complicada, y el estudiante necesitará mucha práctica para dominar los diferentes tipos de factorización que se presentan, así como para adquirir conocimientos sobre qué métodos aplicar y destreza en su aplicación.
Calculadora de factorización de polinomios de segundo grado
Observa que en el ejemplo 4b, el signo de cada término cambia cuando la expresión se escribe sin paréntesis. Este es el mismo resultado que habríamos obtenido si utilizáramos los procedimientos que introdujimos en la sección 2.5 para simplificar las expresiones.
Así, si hay un factor monomial común a todos los términos de un polinomio, podemos escribir el polinomio como el producto del factor común y otro polinomio. Por ejemplo, como cada término de x2 + 3x contiene x como factor, podemos escribir la expresión como el producto x(x + 3). Reescribir un polinomio de esta manera se llama factorizar, y se dice que el número x se factoriza “desde” o “fuera” del polinomio x2 + 3x.
En este libro, restringiremos los factores comunes a los monomios formados por coeficientes numéricos que son enteros y a las potencias integrales de las variables. La elección del signo del factor del monomio es una cuestión de conveniencia. Así,
Podemos utilizar la ley distributiva para multiplicar dos binomios. Aunque hay poca necesidad de multiplicar binomios en aritmética, como se muestra en el ejemplo siguiente, la ley distributiva también se aplica a las expresiones que contienen variables.
Ecuación cuadrática de segundo grado
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
De todos los temas cubiertos en este capítulo, la factorización de polinomios es probablemente el tema más importante. Hay muchas secciones en capítulos posteriores donde el primer paso será factorizar un polinomio. Por lo tanto, si no puedes factorizar el polinomio, no podrás ni siquiera empezar el problema y mucho menos terminarlo.
Empecemos hablando un poco de lo que es la factorización. La factorización es el proceso por el cual determinamos lo que multiplicamos para obtener la cantidad dada. Hacemos esto todo el tiempo con los números. Por ejemplo, aquí hay una variedad de formas de factorizar 12.
\12 & = izquierda (2 derecha), izquierda (6 derecha) y espacio en blanco (0,5 pulgadas) 12 y = izquierda (3 derecha), izquierda (4 derecha) y espacio de trabajo (0,25 pulgadas) 12 y = izquierda (2 derecha), izquierda (2 derecha), izquierda (3 derecha) y espacio de trabajo (0,25 pulgadas) 12 y = izquierda (1 derecha), izquierda (24 derecha) y espacio de trabajo (0,5 pulgadas) 5in}12 & = \left( { – 2} \right)\left( { – 6} \right)& hspace{0.5in}12& = \left( { – 2} \right)\left( 2 \right)\left( { – 3} \right)\end{align*}]