Ecuaciones lineales en dos variables
Las ecuaciones de una sola variable son algunos de los tipos de problemas más comunes en la sección de matemáticas del ACT. Debes saber cómo plantear, utilizar y manipular este tipo de ecuaciones, ya que son un elemento fundamental de las matemáticas en el que se basan expresiones más complicadas (de varias variables, cuadráticas, etc.).
Así que asegúrate de que estás preparado para abordar los entresijos de las ecuaciones de una sola variable (independientemente de cómo se presenten en el ACT), antes de enfrentarte a algunos de los elementos más complicados de las matemáticas del ACT.
Una ecuación establece dos expresiones matemáticas iguales entre sí. Esta igualdad se representa con un signo de igualdad (=) y cada lado de la expresión puede ser tan simple como un solo número entero o tan complejo como una expresión con múltiples variables, exponentes o cualquier otra cosa.
Una ecuación de una sola variable es una ecuación en la que sólo se utiliza una variable. (Nota: la variable puede usarse varias veces y/o usarse en cualquier lado de la ecuación; lo único que importa es que la variable siga siendo la misma).
Preguntas de ecuaciones lineales en una variable
ax+bcx+d=mn Consideremos la ecuación 2x+53x+7=35Claramente, es una ecuación de la forma ax+bcx+d=mn, donde a = 2, b = 5, c = 3, d = 7, m = 3 y n = 5. Evidentemente, es una ecuación en una variable x pero no es una ecuación lineal, porque el LHS no es un polinomio lineal. Sin embargo, se puede convertir en una ecuación lineal aplicando las reglas de resolución de una ecuación que se comentan a continuación. Tenemos, 2x+53x+7=35Como x representa un número, entonces 3x + 7 también representa un número. Multiplicando ambos lados de (i) por (3x + 7) × 5, es decir, el producto de los números en los denominadores del lado izquierdo y del lado derecho, obtenemos 3x+7×5×2x+53x+7=35×3x+7×5
⇒x=-4Esta es la solución requerida de la ecuación 2x+53x+7=35. Observa que al resolver esta ecuación, primero la hemos convertido en una ecuación lineal dada en (ii) aplicando las reglas de resolución de ecuaciones. La ecuación (ii) también se puede obtener directamente a partir de la ecuación (i) igualando el producto del numerador del LHS y el denominador del RHS al producto del denominador del LHS y el numerador del RHS. Esto se puede exponer como sigue :
Las ecuaciones lineales en una variable tienen cuántas soluciones
Hay varios problemas que implican relaciones entre números conocidos y desconocidos y que se pueden plantear en forma de ecuaciones. Las ecuaciones se plantean generalmente con palabras y por ello se denominan problemas de palabras. Con la ayuda de las ecuaciones en una variable, ya hemos practicado las ecuaciones para resolver algunos problemas de la vida real.
1. La suma de dos números es 25. Uno de los números supera al otro en 9. Encuentra los números. Solución:Entonces el otro número = x + 9Deja que el número sea x. Suma de dos números = 25Según la pregunta, x + x + 9 = 25⇒ 2x + 9 = 25⇒ 2x = 25 – 9 (transponiendo el 9 al H.R. S cambia a -9) ⇒ 2x = 16⇒ 2x/2 = 16/2 (dividir por 2 en ambos lados) ⇒ x = 8Por lo tanto, x + 9 = 8 + 9 = 17Por lo tanto, los dos números son 8 y 17.2.La diferencia entre los dos números es 48. El cociente de los dos números es 7:3. ¿Cuáles son los dos números? Solución: Que el cociente común sea x. Que el cociente común sea x. Su diferencia = 48Según la pregunta, 7x – 3x = 48 ⇒ 4x = 48 ⇒ x = 48/4 ⇒ x = 12Por tanto, 7x = 7 × 12 = 84 3x = 3 × 12 = 36 Por tanto, los dos números son 84 y 36.3. La longitud de un rectángulo es el doble de su anchura. Si el perímetro es de 72 metros, halla la longitud y la anchura del rectángulo. Solución:Sea la anchura del rectángulo x, Entonces la longitud del rectángulo = 2xPerímetro del rectángulo = 72Por tanto, según la pregunta2(x + 2x) = 72⇒ 2 × 3x = 72⇒ 6x = 72 ⇒ x = 72/6⇒ x = 12Sabemos, que la longitud del rectángulo = 2x = 2 × 12 = 24Por tanto, la longitud del rectángulo es 24 m y la anchura del rectángulo es 12 m.
Ecuaciones lineales en una variable hoja de trabajo pdf
Cuando una expresión es igual a otra, la igualdad de estas expresiones puede ser válida para todos los valores de las variables desconocidas involucradas o para algunos valores particulares de las variables involucradas. En el primer caso se llama identidad. Por ejemplo, que se cumple para todos los valores de y . En el segundo caso se denomina ecuación. Por ejemplo, que es verdadera sólo cuando .
Una ecuación es un enunciado en el que dos expresiones algebraicas están conectadas por el signo de igualdad (=). Cada una de las expresiones a ambos lados del signo de igualdad se llama lado o miembro de la ecuación.
Por ejemplo, si las expresiones y son iguales en valor, es decir, , entonces este enunciado algebraico se llama ecuación donde, y son los miembros de la ecuación. Resolver la ecuación significa encontrar el valor de la letra . Esta letra se llama variable o cantidad desconocida o raíz de la ecuación. Las variables se suelen representar con letras, por ejemplo, . La ecuación en la que la variable es de primer orden, es decir, una ecuación en la que la mayor potencia de las variables implicadas es 1 se llama ecuación simple o lineal.