Escribe la ecuación en forma polar calculadora
La forma polar de un número complejo es otra forma de representar los números complejos. La forma z = a+bi es la forma rectangular de un número complejo, donde (a, b) son las coordenadas rectangulares. La forma polar de un número complejo se representa en términos de módulo y argumento del número complejo. Se dice que Sir Isaac Newton fue quien desarrolló 10 sistemas de coordenadas diferentes, siendo uno de ellos el sistema de coordenadas polares.
En forma polar, los números complejos se representan como la combinación del módulo r y el argumento θ del número complejo. La forma polar de un número complejo z = x + iy con coordenadas (x, y) viene dada como z = r cosθ + i r sinθ = r (cosθ + i sinθ). La forma polar se representa con la ayuda de coordenadas polares de números reales e imaginarios en el sistema de coordenadas. Consideremos un número complejo A = x + i y en un sistema de coordenadas bidimensional:
La forma polar de un número complejo z = x + iy con coordenadas (x, y) viene dada como z = r cosθ + i r sinθ = r (cosθ + i sinθ). La forma polar abreviada de un número complejo es z = rcis θ, donde r = √(x2 + y2) y θ = tan-1 (y/x). Los componentes de la forma polar de un número complejo son:
Ecuación rectangular a ecuación polar
A más de \(12\) kilómetros del puerto, un velero se encuentra con mal tiempo y es desviado de su rumbo por un viento de \(16\) nudos (véase la figura \(\PageIndex{1}\)). ¿Cómo puede el marinero indicar su ubicación a los guardacostas? En esta sección, investigaremos un método para representar la ubicación que es diferente de una cuadrícula de coordenadas estándar.
Cuando pensamos en trazar puntos en el plano, solemos pensar en coordenadas rectangulares \((x,y)\Nen el plano de coordenadas cartesianas. Sin embargo, hay otras formas de escribir un par de coordenadas y otros tipos de sistemas de cuadrículas. En esta sección, introducimos a las coordenadas polares, que son puntos etiquetados \((r,\theta)\theta) y trazados en una cuadrícula polar. La rejilla polar se representa como una serie de círculos concéntricos que irradian desde el polo, o el origen del plano de coordenadas.
La rejilla polar se escala como el círculo unitario, con el eje positivo \(x\) visto ahora como el eje polar y el origen como el polo. La primera coordenada \(r\) es el radio o la longitud del segmento de línea dirigido desde el polo. El ángulo \(\theta\), medido en radianes, indica la dirección de \(r\). Nos movemos en sentido contrario a las agujas del reloj desde el eje polar en un ángulo de \(\theta\),y medimos un segmento de línea dirigida de la longitud de \(r\) en la dirección de \(\theta\). Aunque primero midamos \(\theta\) y luego \(r\), el punto polar se escribe primero con la coordenada \(r\). Por ejemplo, para graficar el punto \(\left(2,\dfrac{pi}{4}\right)\), moveríamos \(\dfrac{pi}{4}\) unidades en la dirección contraria a las agujas del reloj y luego una longitud de \(2\) desde el polo. Este punto está representado en la cuadrícula de la figura \(\PageIndex{2}\).
Convertir en forma polar
Al convertir entre coordenadas polares y coordenadas rectangulares es mucho más sencillo convertir de coordenadas polares a coordenadas rectangulares. Sin embargo, la conversión de coordenadas rectangulares a coordenadas polares requiere más trabajo. Al convertir ecuaciones es más complicado pasar de la forma polar a la rectangular.
Cambiar una ecuación polar a una ecuación rectangular es más difícil y por ello exploraremos sólo las ecuaciones polares más simples en las que la ecuación polar contiene r o θ pero no ambas. Se utilizarán las siguientes relaciones:
Números complejos de forma polar
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado del dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
Hasta ahora hemos tratado exclusivamente con el sistema de coordenadas cartesianas (o rectangulares, o x-y). Sin embargo, como veremos, este no es siempre el sistema de coordenadas más fácil de trabajar. Por eso, en esta sección empezaremos a ver el sistema de coordenadas polares.
Los sistemas de coordenadas no son más que una forma de definir un punto en el espacio. Por ejemplo, en el sistema de coordenadas cartesianas, un punto recibe las coordenadas \(\left( {x,y} \right)\Ny lo utilizamos para definir el punto comenzando en el origen y luego moviendo \(x\) unidades horizontalmente, seguido de \(y\) unidades verticalmente. Esto se muestra en el siguiente esquema.