Ecuaciones difíciles de resolver
Este es el nivel 1: ecuaciones sencillas cuya solución se puede encontrar realizando una operación en ambos lados de la ecuación. Recibirás un trofeo si aciertas al menos 9 y realizas esta actividad online.
“Te comento para mostrarte una respuesta incorrecta. Mi profesor, mis amigos y yo hemos intentado resolver esta ecuación. Creemos que la respuesta es errónea y que es necesario revisarla. La pregunta es:2(4y-3)=5(y+6)Si resolvieras la respuesta sabrías que y=12. Lamentablemente, cuando presenté la respuesta, estaba mal. Espero que lo tengan en cuenta y que no encuentre más problemas que considere erróneos.Atentamente,Henry J. Spencer”.
“Gracias Henry por señalar el error con la pregunta 2 del nivel 5. Ya se ha corregido. Las preguntas que ves se extraen de una base de datos que contiene varias versiones diferentes del tipo de pregunta. Cada vez que se carga la página se elige una de las versiones. Espero que no encuentre ningún otro error, pero le ruego que me lo comunique. Le agradezco mucho el tiempo que ha dedicado a señalar el error. Gracias de nuevo”.
Ejercicios de ecuaciones trigonométricas
Una ecuaciónEnunciado que indica que dos expresiones algebraicas son iguales. es un enunciado que indica que dos expresiones algebraicas son iguales. Una ecuación lineal con una variableEs una ecuación que se puede escribir en la forma estándar ax+b=0, donde a y b son números reales y a≠0., x, es una ecuación que se puede escribir en la forma estándar ax+b=0 donde a y b son números reales y a≠0. Por ejemplo,
Una soluciónCualquier valor que pueda reemplazar a la variable en una ecuación para producir un enunciado verdadero. a una ecuación lineal es cualquier valor que pueda reemplazar a la variable para producir un enunciado verdadero. La variable en la ecuación lineal 3x-12=0 es x y la solución es x=4. Para comprobarlo, sustituye x por el valor 4 y comprueba que obtienes un enunciado verdadero.
Alternativamente, cuando una ecuación es igual a una constante, podemos verificar una solución sustituyendo el valor en la variable y mostrando que el resultado es igual a esa constante. En este sentido, decimos que las soluciones “satisfacen la ecuación”.
Recordemos que cuando se evalúan expresiones, es una buena práctica sustituir primero todas las variables por paréntesis, y luego sustituir los valores apropiados. Al hacer uso de los paréntesis, evitamos algunos errores comunes al trabajar el orden de las operaciones.
Ejercicio de ecuaciones simultáneas
Las soluciones de las ecuaciones lineales se refieren al conjunto de valores de las variables en las ecuaciones lineales que dan todas las soluciones posibles. Las ecuaciones lineales implican cantidades desconocidas en forma de una o más variables para representar problemas de la vida real. Ayudan a averiguar el coste, el kilometraje, la velocidad y la distancia, etc. con facilidad. Todos utilizamos ecuaciones lineales en nuestra vida cotidiana sin saberlo.
Las soluciones de las ecuaciones lineales son los puntos en los que las líneas o planos que representan las ecuaciones lineales se cruzan o se encuentran. Un conjunto de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales es el conjunto de valores de las variables de todas las soluciones posibles. Por ejemplo, al resolver ecuaciones lineales se puede visualizar la solución de un sistema de ecuaciones lineales simultáneas dibujando 2 gráficas lineales y encontrando su punto de intersección.
La solución única de una ecuación lineal significa que sólo existe un punto, al sustituirlo, L.H.S y R.H.S de una ecuación se hacen iguales. La ecuación lineal en una variable tiene siempre una solución única. Por ejemplo, 3m =6 tiene una solución única m = 2 para la que L.H.S = R.H.S. Del mismo modo, para las ecuaciones lineales simultáneas en dos variables, la solución única es un par ordenado (x,y) que satisface ambas ecuaciones.
Ejercicios de ecuaciones cuadráticas
Hay varios problemas que implican relaciones entre números conocidos y desconocidos y que se pueden plantear en forma de ecuaciones. Las ecuaciones se plantean generalmente con palabras y es por ello que nos referimos a estos problemas como problemas de palabras. Con la ayuda de las ecuaciones en una variable, ya hemos practicado las ecuaciones para resolver algunos problemas de la vida real.
1. La suma de dos números es 25. Uno de los números supera al otro en 9. Encuentra los números. Solución:Entonces el otro número = x + 9Deja que el número sea x. Suma de dos números = 25Según la pregunta, x + x + 9 = 25⇒ 2x + 9 = 25⇒ 2x = 25 – 9 (transponiendo el 9 al H.R. S cambia a -9) ⇒ 2x = 16⇒ 2x/2 = 16/2 (dividir por 2 en ambos lados) ⇒ x = 8Por lo tanto, x + 9 = 8 + 9 = 17Por lo tanto, los dos números son 8 y 17.2.La diferencia entre los dos números es 48. El cociente de los dos números es 7:3. ¿Cuáles son los dos números? Solución: Que el cociente común sea x. Que el cociente común sea x. Su diferencia = 48Según la pregunta, 7x – 3x = 48 ⇒ 4x = 48 ⇒ x = 48/4 ⇒ x = 12Por tanto, 7x = 7 × 12 = 84 3x = 3 × 12 = 36 Por tanto, los dos números son 84 y 36.3. La longitud de un rectángulo es el doble de su anchura. Si el perímetro es de 72 metros, halla la longitud y la anchura del rectángulo. Solución:Sea la anchura del rectángulo x, Entonces la longitud del rectángulo = 2xPerímetro del rectángulo = 72Por tanto, según la pregunta2(x + 2x) = 72⇒ 2 × 3x = 72⇒ 6x = 72 ⇒ x = 72/6⇒ x = 12Sabemos, que la longitud del rectángulo = 2x = 2 × 12 = 24Por tanto, la longitud del rectángulo es 24 m y la anchura del rectángulo es 12 m.