Problemas de la olimpiada de logaritmos
En 1859, un terrateniente australiano llamado Thomas Austin liberó 24 conejos en la naturaleza para su caza. Como Australia tenía pocos depredadores y abundante comida, la población de conejos se disparó. En menos de diez años, la población de conejos se contaba por millones.
El crecimiento incontrolado de la población, como el de los conejos salvajes en Australia, puede modelarse con funciones exponenciales. Las ecuaciones resultantes de esas funciones exponenciales pueden resolverse para analizar y hacer predicciones sobre el crecimiento exponencial. En esta sección, aprenderemos técnicas para resolver funciones exponenciales.
En otras palabras, cuando una ecuación exponencial tiene la misma base en cada lado, los exponentes deben ser iguales. Esto también se aplica cuando los exponentes son expresiones algebraicas. Por tanto, podemos resolver muchas ecuaciones exponenciales utilizando las reglas de los exponentes para reescribir cada lado como una potencia con la misma base. A continuación, utilizamos el hecho de que las funciones exponenciales son uno a uno para establecer los exponentes iguales entre sí, y resolver la incógnita.Por ejemplo, consideremos la ecuación
Problemas y soluciones de logaritmos pdf
También la aproximación gráfica a las soluciones de cada ecuación de la forma f(x) = g(x) se muestran como las coordenadas x de los interceptos x de la gráfica de la función h(x) = f(x) – g(x). Esto se hace escribiendo primero la ecuación a resolver con su lado derecho igual a cero y luego graficando el lado izquierdo y localizando los interceptos x.
La intercepción x de la gráfica de la función q(x) = log(2x – 3) – log(3 – x) + 2 (el lado izquierdo de la ecuación dada, escrita con su lado derecho igual a cero) se muestra a continuación. Observa que la coordenada x del intercepto x está cerca de la solución obtenida analíticamente anteriormente.
Problemas de logaritmos duros con soluciones
Explicación: Primero, cambia 25 por para que ambos lados tengan la misma base. Una vez que tienen la misma base, puedes aplicar el logaritmo a ambos lados para que puedas establecer sus exponentes iguales entre sí, lo que produce .
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Resolución de ecuaciones logarítmicas con raíces cuadradas
Ya sea que estés estudiando logaritmos en tu clase de matemáticas de la escuela secundaria o preparándote para un examen estandarizado como el ACT o el SAT, este concepto en particular es a menudo uno de los más desafiantes que encontrarás en las matemáticas. Un logaritmo es una función inversa de un número exponenciado. Esa confusa definición significa que un logaritmo es la notación inversa de lo que normalmente ves cuando calculas un exponente. La combinación de la complejidad del concepto con la dificultad matemática del cálculo es lo que hace que los estudiantes tengan tantos problemas con los logaritmos.
Dado que los logaritmos son sólo otra forma de anotar los exponentes, deberías empezar por repasar los fundamentos de lo que son los exponentes y cómo funcionan. Un exponente representa cuántas veces se multiplica un número (o una variable como x) por sí mismo. En su forma más simple, esto significa que, por ejemplo, 53 = 5*5*5. Aunque ese ejemplo concreto te dará la respuesta de un número real (125), a menudo los estudiantes se encuentran con exponentes en ecuaciones de álgebra con variables, como y = 2×4 – 6×2 – 56.