Método de reducción en matemáticas
Obtenga el máximo viendo este tema en su grado actual. Elige tu curso ahora. Estás un paso más cerca de obtener una mejor nota.Aprende con menos esfuerzo obteniendo acceso ilimitado, seguimiento del progreso y mucho más.Aprende más IntroducciónLecciones Fila Reducción y forma escalonada
En la última lección estudiamos el método de resolución de un sistema lineal con matrices mediante la eliminación gaussiana, y hablamos de las dos etapas de esta técnica de eliminación y de cómo algunas personas las denominan de forma diferente. Por tanto, a lo largo de esta lección seguiremos hablando de la eliminación gaussiana, pero ahora llamándola habitualmente por su otro nombre: método de reducción de filas, y nos centraremos en los resultados de las dos etapas mencionadas de la misma: la forma escalonada de filas y la forma escalonada reducida de una matriz.
La forma escalonada de la matriz (o forma escalonada simple de la matriz) es una versión equivalente simplificada de una matriz que ha sido reducida fila a fila. Para entender completamente qué es este tipo de matriz y sus características necesitamos aprender los siguientes cuatro conceptos básicos:
Reducción de orden ejemplos y soluciones pdf
El comentario anterior lo dice todo: el álgebra lineal es la más importante de todas las herramientas matemáticas que puedes aprender como practicante de las ciencias matemáticas. Los teoremas, las pruebas, las conjeturas y las grandes ideas de casi todos los demás campos matemáticos tienen sus raíces en el álgebra lineal. Nuestro objetivo en este capítulo es explorar los algoritmos numéricos para las principales cuestiones de
Tenga en cuenta que, en nuestra actual era digital, el álgebra lineal numérica y sus rápidos algoritmos están detrás de las escenas de una gran variedad de aplicaciones informáticas. Las aplicaciones del álgebra lineal numérica incluyen:
Es más, los investigadores han encontrado formas probadamente óptimas de realizar la mayoría de las tareas típicas del álgebra lineal, por lo que la mayoría del software científico funciona muy bien y muy rápidamente con el álgebra lineal. Por ejemplo, ya hemos visto en el capítulo 3 que la programación de esquemas de diferenciación e integración numérica puede hacerse en Python con el uso de vectores en lugar de bucles. Queremos usar vectores específicamente para poder usar las implementaciones rápidas del álgebra lineal numérica en el fondo en Python.
Método de reducción de orden en ecuaciones diferenciales pdf
Después de unas cuantas lecciones en las que hemos mencionado repetidamente que estamos cubriendo los fundamentos necesarios para luego aprender a resolver sistemas de ecuaciones lineales, ha llegado el momento de que nuestra lección se centre en la metodología completa a seguir para encontrar las soluciones de dichos sistemas.
La eliminación gaussiana es el nombre del método que utilizamos para realizar los tres tipos de operaciones con filas de matrices en una matriz aumentada procedente de un sistema lineal de ecuaciones con el fin de encontrar las soluciones de dicho sistema. Esta técnica también se denomina reducción de filas y consta de dos etapas: Eliminación hacia delante y sustitución hacia atrás.
Estas dos etapas del método de eliminación de Gauss se diferencian no por las operaciones que se pueden utilizar a través de ellas, sino por el resultado que producen. La etapa de eliminación hacia adelante se refiere a la reducción de filas necesaria para simplificar la matriz en cuestión a su forma escalonada. Dicha etapa tiene el propósito de demostrar si el sistema de ecuaciones representado en la matriz tiene una única solución posible, infinitas soluciones o simplemente ninguna solución. Si se encuentra que el sistema no tiene solución, entonces no hay razón para continuar reduciendo la matriz en la siguiente etapa.
Fórmula del método de reducción
En esta sección, presentaremos un algoritmo para “resolver” un sistema de ecuaciones lineales.Resolveremos sistemas de ecuaciones lineales algebraicamente utilizando el método de eliminación. Es decir, combinaremos las ecuaciones de diversas formas para intentar eliminar el mayor número de variables posible de cada ecuación. Hay tres operaciones válidas que podemos realizar en nuestro sistema de ecuaciones:
Esto se llama matriz aumentada. La palabra “aumentada” se refiere a la línea vertical, que dibujamos para recordar dónde está el signo de igualdad; una matriz es una cuadrícula de números sin la línea vertical. En esta notación, nuestras tres formas válidas de manipular nuestras ecuaciones se convierten en operaciones de fila:
Por supuesto, esto no significa que la segunda fila sea igual a la segunda fila menos el doble de la primera. En cambio, significa que estamos sustituyendo la segunda fila por la segunda fila menos el doble de la primera. Este tipo de sintaxis se utiliza con frecuencia en la programación informática cuando queremos cambiar el valor de una variable.