Cómo reescribir ecuaciones de valor absoluto
Los números racionales son aquellos números que se pueden escribir como la fracción de dos enteros. Aprende a encontrar el valor absoluto, o la distancia a 0, de los números racionales, en problemas que varían en complejidad.
Números racionalesEn esta videolección hablaremos de los números racionales. Son los números que se pueden escribir como la fracción de dos enteros. Recordemos que los números enteros son sus números enteros y pueden ser positivos o negativos. Los números enteros no son números decimales. Pero los números racionales pueden ser números decimales, ya que 3/2 es igual a 1,5. Piensa en los números racionales como si tomaras un número de personas y compartieras un número de cosas, como donas o hamburguesas, con ellas por igual. Ambos números tienen que ser enteros. Acabamos dividiendo lo que compartimos con el número de personas. Por ejemplo, 3/2 puede ser que 2 personas compartan 3 hamburguesas. A cada persona le correspondería 1,5 hamburguesas.
Valor absolutoLo que vamos a hacer con estos números racionales es tomar su valor absoluto, o la distancia a la que el número se aleja de 0. En matemáticas, el símbolo del valor absoluto son dos tubos, o líneas rectas, uno a cada lado de nuestro número. Así, el valor absoluto de 2 se escribe así: |2|. El valor absoluto de 3/2 se escribe así: |3/2|. Te he dado la definición técnica del valor absoluto. En los problemas, es mucho más fácil recordar el valor absoluto simplemente como la versión positiva del número. Por ejemplo, el valor absoluto de -2 es 2. El valor absoluto de -3/2 es 3/2. Distancia de 0Sí, básicamente, lo que hace el símbolo de valor absoluto es simplemente borrar tu símbolo negativo. |-El símbolo de valor absoluto se convierte en 11. |-5/6| se convierte en 5/6. Mirando la recta numérica, el valor absoluto es la distancia a 0. Podemos ver que -5/6 está a 5/6 de 0. -3/2 está a 3/2 de 0. La distancia es siempre positiva, así que el valor absoluto también es siempre positivo.
Fórmula del valor absoluto
Hemos resuelto ecuaciones lineales, racionales y cuadráticas utilizando varios métodos. Sin embargo, hay muchos otros tipos de ecuaciones, y en esta sección investigaremos algunos tipos más. Veremos ecuaciones que implican exponentes racionales, ecuaciones polinómicas, ecuaciones radicales, ecuaciones de valor absoluto, ecuaciones en forma cuadrática y algunas ecuaciones racionales que pueden transformarse en cuadráticas. La resolución de cualquier ecuación, sin embargo, emplea las mismas reglas algebraicas básicas. Aprenderemos algunas técnicas nuevas que se aplican a ciertas ecuaciones, pero el álgebra nunca cambia.
Los exponentes racionales son exponentes que son fracciones, donde el numerador es una potencia y el denominador es una raíz. Por ejemplo, \({16}^{tfrac{1}{2}}) es otra forma de escribir \(\sqrt{16}\); \(8^{tfrac{1}{3}\) es otra forma de escribir \(\sqrt[3]{8}\). La capacidad de trabajar con exponentes racionales es una habilidad útil, ya que es muy aplicable en el cálculo.
Podemos resolver ecuaciones en las que una variable se eleva a un exponente racional elevando ambos lados de la ecuación al recíproco del exponente. La razón por la que elevamos la ecuación al recíproco del exponente es porque queremos eliminar el exponente en el término de la variable, y un número multiplicado por su recíproco es igual a \(1\). Por ejemplo,
Ecuación de valor absoluto con fracción
Por ejemplo, el valor absoluto de 5 es 5, y el valor absoluto de -5 también es 5. El valor absoluto de un número puede considerarse como su distancia del cero a lo largo de la recta numérica real. Además, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos.
El valor absoluto para los números reales se da en una gran variedad de entornos matemáticos, por ejemplo, también se define un valor absoluto para los números complejos, los cuaterniones, los anillos ordenados, los campos y los espacios vectoriales. En la vida real, el valor absoluto está estrechamente relacionado con las nociones de magnitud, distancia y normas.Como la profundidad de un océano, el tiempo: 500 a.C. frente a 500 d.C.
Resuelve la siguiente ecuación de valor absoluto
Hemos resuelto ecuaciones lineales, racionales y cuadráticas utilizando varios métodos. Sin embargo, hay muchos otros tipos de ecuaciones, y en esta sección investigaremos algunos tipos más. Veremos ecuaciones que implican exponentes racionales, ecuaciones polinómicas, ecuaciones radicales, ecuaciones de valor absoluto, ecuaciones en forma cuadrática y algunas ecuaciones racionales que pueden transformarse en cuadráticas. La resolución de cualquier ecuación, sin embargo, emplea las mismas reglas algebraicas básicas. Aprenderemos algunas técnicas nuevas que se aplican a ciertas ecuaciones, pero el álgebra nunca cambia.
Las ecuaciones radicales pueden tener uno o más términos radicales y se resuelven eliminando cada radical, uno a la vez. Hay que tener cuidado al resolver ecuaciones radicales, ya que no es raro encontrar soluciones extrañas, raíces que no son, de hecho, soluciones de la ecuación. Estas soluciones no se deben a un error en el método de resolución, sino que son el resultado del proceso de elevar ambos lados de una ecuación a una potencia. Comprobar cada respuesta en la ecuación original confirmará las verdaderas soluciones.