Pasos para resolver inecuaciones racionales
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Ahora tenemos que ver las expresiones racionales. Una expresión racional no es más que una fracción en la que el numerador y/o el denominador son polinomios. Aquí tienes algunos ejemplos de expresiones racionales.
La última puede parecer un poco extraña ya que se escribe más comúnmente \(4{x^2} + 6x – 10\). Sin embargo, es importante tener en cuenta que los polinomios pueden ser considerados como expresiones racionales si lo necesitamos, aunque rara vez lo son.
Hay una regla tácita cuando se trata de expresiones racionales que ahora tenemos que abordar. Cuando tratamos con números sabemos que la división por cero no está permitida. Pues bien, lo mismo ocurre con las expresiones racionales. Por lo tanto, al tratar con expresiones racionales siempre asumiremos que cualquiera que sea \(x\) no dará división por cero. Rara vez escribimos estas restricciones, pero siempre tendremos que tenerlas en cuenta.
Hoja de trabajo de resolución de ecuaciones racionales con respuestas pdf
Las ecuaciones son de primer grado cuando pueden escribirse en la forma ax + b = c, donde x es una variable y a, b y c son constantes conocidas y a a!=0. Discutimos las técnicas para resolver ecuaciones de primer grado en la sección 3.4 y de nuevo en la sección 3.5 al tratar con fórmulas. Además, encontrar las soluciones a las proporciones discutidas en las secciones 6.6 y 6.7 implica resolver ecuaciones de primer grado.
Este tema es uno de los más básicos e importantes para cualquier estudiante principiante de álgebra y se presenta de nuevo aquí para reforzarlo positivamente y como preparación para resolver una variedad de aplicaciones en las secciones 7.3, 7.4 y 7.5.
Hay exactamente una solución para una ecuación de primer grado en una variable. Esta afirmación puede demostrarse por el método de la contradicción. La prueba no se da aquí. Las ecuaciones que tienen más de una solución se discutirán en los capítulos 8, 9 y 10.
Esta última técnica tiene la ventaja de dejar sólo los coeficientes enteros y las constantes. Si hay más de una fracción, entonces cada término debe ser multiplicado por el LCM de los denominadores de las fracciones.
Cómo resolver ecuaciones racionales paso a paso
Mientras que sumar y restar expresiones racionales puede ser un auténtico suplicio, resolver ecuaciones racionales es generalmente más sencillo, incluso si se añaden expresiones racionales dentro de esas ecuaciones. (Ten en cuenta que no estoy diciendo que resolver ecuaciones racionales sea “sencillo”; sólo digo que es más simple). Esto se debe a que, tan pronto como pasas de una expresión racional (es decir, algo sin signo de “igual” en ella) a una ecuación racional (es decir, algo con un signo de “igual” en el medio), obtienes todo un conjunto diferente de herramientas para trabajar. En particular, una vez que tienes el signo de “igual” en el medio, tienes dos lados, lo que significa que puedes multiplicar por ambos lados de la ecuación, y esto te permite deshacerte de los denominadores.
Tengo dos fracciones. Estas fracciones tienen el mismo denominador. Estas fracciones serán iguales cuando sus numeradores sean también iguales, y sólo entonces. Así que puedo igualar los numeradores y obtener mi respuesta. Como los numeradores son tan sencillos, llego inmediatamente a mi respuesta:
Ejemplos de ecuaciones racionales con respuestas
La factorización es a menudo un paso importante en la resolución de ecuaciones racionales. Para resolver la siguiente ecuación racional, hay que factorizar el numerador. Las soluciones de la ecuación son las que resultan cuando el numerador se ha puesto a cero. El denominador no se pone a cero, porque si recuerdas, una de las condiciones de una expresión racional es que el denominador no puede ser igual a cero. Una vez que el numerador ha sido factorizado, pon cada uno de los factores a cero y resuelve para x.
Encontrar un denominador común es una técnica matemática que se requiere a menudo para resolver ecuaciones racionales. Para encontrar el mínimo común denominador de una expresión racional, básicamente se multiplican todos los factores únicos del denominador. Para cambiar cada término de la expresión para que tenga ese denominador, calcula por qué has multiplicado su denominador para que se convierta en el mínimo común denominador, y luego multiplica el numerador por ese mismo factor (de lo contrario, estás cambiando la expresión). Por ejemplo, si necesitas multiplicar el denominador por (x – 1), entonces el numerador también debe ser multiplicado por (x -1). Asegúrate de juntar los términos iguales del numerador para tu respuesta final.