Factorización de ecuaciones cuadráticas
Gráficas de funciones cuadráticas desplazadas hacia la derecha por h = 0, 5, 10 y 15.Gráficas de funciones cuadráticas desplazadas hacia arriba por k = 0, 5, 10 y 15.Gráficas de funciones cuadráticas desplazadas hacia arriba y hacia la derecha por 0, 5, 10 y 15.
los números h y k pueden interpretarse como las coordenadas cartesianas del vértice (o punto estacionario) de la parábola. Es decir, h es la coordenada x del eje de simetría (es decir, el eje de simetría tiene la ecuación x = h), y k es el valor mínimo (o máximo, si a < 0) de la función cuadrática.
Una forma de ver esto es observar que la gráfica de la función ƒ(x) = x2 es una parábola cuyo vértice está en el origen (0, 0). Por tanto, la gráfica de la función ƒ(x – h) = (x – h)2 es una parábola desplazada a la derecha por h cuyo vértice está en (h, 0), como se muestra en la figura superior. En cambio, la gráfica de la función ƒ(x) + k = x2 + k es una parábola desplazada hacia arriba por k cuyo vértice está en (0, k), como se muestra en la figura central. Combinando los desplazamientos horizontal y vertical se obtiene que ƒ(x – h) + k = (x – h)2 + k es una parábola desplazada a la derecha por h y hacia arriba por k cuyo vértice está en (h, k), como se muestra en la figura inferior.
Resolver ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado
Uno de los métodos se conoce como completar el cuadrado. Mediante este proceso, sumamos o restamos términos a ambos lados de la ecuación hasta que tengamos un trinomio cuadrado perfecto a un lado del signo de igualdad. Entonces aplicamos la propiedad de la raíz cuadrada. Para completar el cuadrado, el coeficiente principal, [latex]a[/latex], debe ser igual a 1. Si no lo es, hay que dividir toda la ecuación por [latex]a[/latex]. Entonces, podemos utilizar los siguientes procedimientos para resolver una ecuación cuadrática completando el cuadrado.
El cuarto método para resolver una ecuación cuadrática es utilizando la fórmula cuadrática, una fórmula que resolverá todas las ecuaciones cuadráticas. Aunque la fórmula cuadrática funciona con cualquier ecuación cuadrática en forma estándar, es fácil cometer errores al sustituir los valores en la fórmula. Presta mucha atención al sustituir, y utiliza paréntesis al insertar un número negativo.
Podemos derivar la fórmula cuadrática completando el cuadrado. Supondremos que el coeficiente principal es positivo; si es negativo, podemos multiplicar la ecuación por [latex]-1[/latex] y obtener una a positiva. Dado que [latex]a{x}^{2}+bx+c=0[/latex], [latex]a\ne 0[/latex], completaremos el cuadrado como sigue:
Prueba de la fórmula cuadrática
Completar el cuadrado es un método que se utiliza para convertir una expresión cuadrática de la forma ax2 + bx + c en la forma de vértice a(x – h)2 + k. La aplicación más común de completar el cuadrado es la resolución de una ecuación cuadrática. Esto se puede hacer reordenando la expresión obtenida después de completar el cuadrado: a(x + m)2 + n, de manera que el lado izquierdo sea un trinomio cuadrado perfecto. El método de completar el cuadrado es útil en:
Conozcamos más sobre la fórmula de completar el cuadrado, su método y el proceso de completar el cuadrado paso a paso. Discutiremos sus aplicaciones utilizando ejemplos resueltos para una mejor comprensión.
Completar el cuadrado es un método del álgebra que se utiliza para escribir una expresión cuadrática de manera que contenga el cuadrado perfecto. En palabras sencillas, podemos decir que completar el cuadrado es un proceso en el que se considera una ecuación cuadrática del tipo ax2 + bx + c = 0 y se cambia para escribirla en la forma a(x + p)2 + q = 0. Este método se utiliza generalmente para encontrar las raíces de una ecuación cuadrática.
Completar los ejemplos de cuadrados
Las funciones cuadráticas son fáciles de reconocer. La expresión polinómica conocida como cuadrática contiene una variable que se eleva al cuadrado, lo que la convierte en una ecuación de 2º grado, y la gráfica tiene forma de U. Las expresiones cuadráticas que son iguales a cero se llaman ecuaciones cuadráticas.
Para encontrar las soluciones de las ecuaciones cuadráticas, también conocidas como ceros o raíces, se establece la expresión cuadrática igual a cero y luego se factoriza. Los valores de x identifican el punto en el que la gráfica toca el eje x. Hay varios métodos que puedes utilizar para factorizar ecuaciones cuadráticas.
Para el producto de 6, los factores 1 y 6 suman 7. Dentro de dos conjuntos de paréntesis, agrega las constantes de 6 y 1 a x respectivamente, luego establece cada binomio igual a cero y resuelve para determinar las raíces de las ecuaciones.
Una ecuación cuadrática que es la diferencia de dos cuadrados también se conoce como ecuación DOTS. Si puedes reconocer qué ecuaciones cuadráticas son DOTS (diferencia de dos cuadrados), puedes ahorrarte tiempo al factorizar ecuaciones cuadráticas.