Método de reducción de filas pdf
Obtenga el máximo viendo este tema en su grado actual. Elige tu curso ahora. Estás un paso más cerca de obtener una mejor calificación.Aprende con menos esfuerzo obteniendo acceso ilimitado, seguimiento del progreso y más.Aprende más IntroducciónLecciones Ahora que hemos aprendido a representar un sistema lineal como una matriz, ¡podemos resolver esta matriz para resolver el sistema lineal! Utilizamos un método llamado “eliminación gaussiana”. Este método implica muchas operaciones con filas de la matriz. Nuestro objetivo es hacer que todas las entradas de la parte inferior izquierda de la matriz sean 0. Una vez hecho esto, echamos un vistazo a la última fila y la convertimos en un sistema lineal. A continuación, resolvemos la variable. Luego miramos la penúltima fila, la convertimos en un sistema lineal y resolvemos para la otra variable. Repite la operación y encontrarás todas las variables que resuelven el sistema lineal Resolver un sistema lineal con matrices utilizando la eliminación de Gauss
Después de unas cuantas lecciones en las que hemos mencionado repetidamente que estamos cubriendo los fundamentos necesarios para aprender después a resolver sistemas de ecuaciones lineales, ha llegado el momento de que nuestra lección se centre en la metodología completa a seguir para encontrar las soluciones de dichos sistemas.
Método de reducción de filas para resolver un sistema de ecuaciones
El método de eliminación de Gauss, también llamado método de reducción de filas, es un algoritmo utilizado para resolver un sistema de ecuaciones lineales con una matriz. El método de eliminación de Gauss consiste en expresar un sistema lineal en forma de matriz y aplicar operaciones elementales de fila a la matriz para encontrar el valor de las incógnitas.
Sin embargo, para entender cómo funciona la eliminación de Gauss, primero debemos saber cómo expresar un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial y qué operaciones de fila se pueden calcular. Por lo tanto, explicaremos primero estas dos cosas y luego veremos cómo aplicar el método de eliminación de Gauss.
En álgebra lineal, un sistema de ecuaciones puede expresarse en forma matricial: los coeficientes de la incógnita x corresponden a la primera columna de la matriz, los coeficientes de la incógnita y a la segunda columna, los coeficientes de la incógnita z a la tercera columna y las constantes a la cuarta columna.
Por ejemplo, el número -1, que es el primer elemento de la segunda fila, es el negativo de 1, el primer elemento de la primera fila. Por tanto, si sumamos la primera fila a la segunda, el -1 se eliminará:
Fórmula del método de reducción
Este tutorial revisa las funciones que Mathematica proporciona para llevar a cabo cálculos de matrices. Puede encontrar más información sobre estas funciones en textos matemáticos estándar de autores como Golub y van Loan o Meyer. Las operaciones descritas en este tutorial son exclusivas de las matrices; una excepción es el cálculo de normas, que también se extiende a escalares y vectores.Operaciones básicasEsta sección ofrece una revisión de algunos conceptos y operaciones básicas que se utilizarán a lo largo del tutorial para discutir las operaciones con matrices.NormasLa norma de un objeto matemático es una medida de la longitud, tamaño o extensión del objeto. En Mathematica las normas están disponibles para escalares, vectores y matrices.
Cálculo de normas en Mathematica. Para números, la norma es el valor absoluto:Normas vectorialesPara espacios vectoriales, las normas permiten una medida de distancia. Esto permite la definición de muchos conceptos familiares como vecindad, cercanía de aproximación y bondad de ajuste. Una norma vectorial es una función que satisface las siguientes relaciones.
Ejemplos de métodos de reducción
Vamos a resolver sistemas de ecuaciones lineales de forma algebraica utilizando el método de eliminación. Es decir, combinaremos las ecuaciones de diversas formas para intentar eliminar el mayor número de variables posible de cada ecuación. Hay tres operaciones válidas que podemos realizar en nuestro sistema de ecuaciones:
Esto se llama matriz aumentada. La palabra “aumentada” se refiere a la línea vertical, que dibujamos para recordarnos dónde está el signo de igualdad; una matriz es una cuadrícula de números sin la línea vertical.Matrices aumentadas de ecuaciones vectoriales
Por supuesto, esto no significa que la segunda fila sea igual a la segunda fila menos el doble de la primera. En cambio, significa que estamos sustituyendo la segunda fila por la segunda fila menos el doble de la primera. Este tipo de sintaxis se utiliza con frecuencia en la programación informática cuando queremos cambiar el valor de una variable.
El proceso de hacer operaciones de fila a una matriz no cambia el conjunto de soluciones de las ecuaciones lineales correspondientes, de hecho, el objetivo de hacer estas operaciones es resolver las ecuaciones utilizando el método de eliminación.