Ejercicios de funciones lineales
Un fabricante de monopatines introduce una nueva línea de tablas. El fabricante hace un seguimiento de sus costes, que es la cantidad que gasta para producir las tablas, y de sus ingresos, que es la cantidad que gana con las ventas de sus tablas. ¿Cómo puede determinar la empresa si está obteniendo beneficios con su nueva línea? ¿Cuántas tablas de skate deben producirse y venderse para obtener beneficios? En esta sección, consideraremos ecuaciones lineales con dos variables para responder a estas y otras preguntas similares.
Para investigar situaciones como la del fabricante de monopatines, tenemos que reconocer que estamos tratando con más de una variable y probablemente con más de una ecuación. Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales formadas por dos o más variables, de manera que todas las ecuaciones del sistema se consideran simultáneamente. Para encontrar la solución única de un sistema de ecuaciones lineales, debemos encontrar un valor numérico para cada variable del sistema que satisfaga todas las ecuaciones del sistema al mismo tiempo. Algunos sistemas lineales pueden no tener solución y otros pueden tener un número infinito de soluciones. Para que un sistema lineal tenga una solución única, debe haber al menos tantas ecuaciones como variables. Aun así, esto no garantiza una solución única.
Sistema de ecuaciones lineales pdf
Un sistema de ecuaciones lineales puede tener cero, una o infinitas soluciones, dependiendo de la forma en que se relacionen las ecuaciones individuales. En esta sección se explorarán las cualidades que hacen posible cada número de soluciones.info Inforeply Share
Recordemos que la solución de un sistema es el punto de intersección de las rectas. Si un sistema no tiene solución, debe ser entonces que las rectas nunca se cruzan. De hecho, las rectas deben ser paralelas, lo que significa que tienen la misma pendiente y diferentes intersecciones en y. Un ejemplo de un sistema de este tipo es
La gráfica de un sistema que tiene una solución puede ser similar a la gráfica mostrada. En concreto, mostrará que las líneas se cruzan exactamente una vez. El punto de intersección es la solución del sistema.
Se dice que tales líneas son coincidentes y, como tienen la misma pendiente e intersección y, son versiones diferentes de la misma línea. Un ejemplo de sistema que tiene un número infinito de soluciones es
Observa que ya se han dado las intersecciones de las rectas. Son (0,5) y (0,-2). Como estos valores son diferentes y no pueden cambiarse, las rectas no son coincidentes. Por lo tanto, el sistema nunca tendrá infinitas soluciones. De hecho, como las rectas son paralelas, el sistema no tiene solución.
Problemas de sistemas de ecuaciones lineales con soluciones
Un fabricante de monopatines introduce una nueva línea de tablas. El fabricante hace un seguimiento de sus costes, que es la cantidad que gasta para producir las tablas, y de sus ingresos, que es la cantidad que gana con las ventas de sus tablas. ¿Cómo puede determinar la empresa si está obteniendo beneficios con su nueva línea? ¿Cuántas tablas de skate deben producirse y venderse para obtener beneficios? En esta sección, consideraremos ecuaciones lineales con dos variables para responder a estas y otras preguntas similares.
Para investigar situaciones como la del fabricante de monopatines, tenemos que reconocer que estamos tratando con más de una variable y probablemente con más de una ecuación. Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales formadas por dos o más variables, de manera que todas las ecuaciones del sistema se consideran simultáneamente. Para encontrar la solución única de un sistema de ecuaciones lineales, debemos encontrar un valor numérico para cada variable del sistema que satisfaga todas las ecuaciones del sistema al mismo tiempo. Algunos sistemas lineales pueden no tener solución y otros pueden tener un número infinito de soluciones. Para que un sistema lineal tenga una solución única, debe haber al menos tantas ecuaciones como variables. Aun así, esto no garantiza una solución única.
Sistema de ecuaciones lineales problemas de palabras con solución pdf
En Resolución de ecuaciones lineales, aprendimos a resolver ecuaciones lineales con una variable. Ahora trabajaremos con dos o más ecuaciones lineales agrupadas, lo que se conoce como un sistema de ecuaciones lineales.
Una ecuación lineal en dos variables, como 2x+y=7,2x+y=7, tiene un número infinito de soluciones. Su gráfica es una recta. Recuerda que cada punto de la recta es una solución de la ecuación y que cada solución de la ecuación es un punto de la recta.
Para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales, queremos encontrar los valores de las variables que son soluciones de ambas ecuaciones. En otras palabras, buscamos los pares ordenados (x,y)(x,y) que hacen que ambas ecuaciones sean verdaderas. Estas se llaman soluciones de un sistema de ecuaciones.
Para determinar si un par ordenado es una solución de un sistema de dos ecuaciones, sustituimos los valores de las variables en cada ecuación. Si el par ordenado hace que ambas ecuaciones sean verdaderas, es una solución del sistema.
La gráfica de una ecuación lineal es una recta. Cada punto de la recta es una solución de la ecuación. Para un sistema de dos ecuaciones, graficaremos dos rectas. Así podremos ver todos los puntos que son soluciones de cada ecuación. Y, al encontrar lo que las rectas tienen en común, encontraremos la solución del sistema.