Parábola asimétrica
El vértice es el punto máximo, si otro punto es inferior.Es una parábola de apertura hacia abajo.La forma general de la ecuación sería y-k=a(x-h)2 con (h,k) como vérticeque es (1,3) h=1, k=3. La ecuación es y-3=a(x-1)2, ahora sustituye x=-2 e y=-6 en esa ecuación para resolver a-6-3=a(-2-1)2-9=a(9). Esta es mi primera reacción, en cuestión de minutos.a=-1así que la ecuación final es y-3=-(x-1)2Eso se convierte en y=x2-2x+4quizás, si no me he equivocado en alguna parte, siempre es posible.Comprueba con otras respuestas. Los errores son muy comunes. Algunos instructores lo hacen bien en clase. Pero no es su falta de talento, a menudo más que el exceso de confianza debido a su talento muy real. Tal vez.
Para resolver el problema utilizamos la forma de vértice y = a(x-h)2 + k, (h,k) = (1,3) es el vértice; entonces y = a(x – 1)2 + 3. Para obtener a utilizamos el hecho de que el punto (-2,-6) es el punto del parabolab porque -6 = a(-2 – 1)2 + 3, 9a = -9, a = -1.Tenemos y = -(x – 1)2 +3 o y = -x2 +2x + 2.Esta es la forma general: y = -x2 + 2x + 2
Vértice de una parábola
En matemáticas, una parábola es una curva plana con simetría de espejo y aproximadamente en forma de U. Se ajusta a varias descripciones matemáticas superficialmente diferentes, pero se puede demostrar que todas ellas definen exactamente las mismas curvas.
Una de las descripciones de una parábola implica un punto (el foco) y una línea (la directriz). El foco no se encuentra en la directriz. La parábola es el lugar de los puntos en ese plano que son equidistantes tanto de la directriz como del foco. Otra descripción de una parábola es como una sección cónica, creada a partir de la intersección de una superficie cónica circular recta y un plano paralelo a otro plano que es tangente a la superficie cónica[a].
La línea perpendicular a la directriz y que pasa por el foco (es decir, la línea que divide la parábola por el medio) se llama “eje de simetría”. El punto en el que la parábola se cruza con su eje de simetría se llama “vértice” y es el punto en el que la parábola se curva de forma más pronunciada. La distancia entre el vértice y el foco, medida a lo largo del eje de simetría, es la “distancia focal”. El “latus rectum” es la cuerda de la parábola que es paralela a la directriz y pasa por el foco. Las parábolas pueden abrirse hacia arriba, hacia abajo, hacia la izquierda, hacia la derecha o en cualquier otra dirección arbitraria. Cualquier parábola puede ser reposicionada y reescalada para encajar exactamente en cualquier otra parábola, es decir, todas las parábolas son geométricamente similares.
Parábola directriz
Parábolas y cónicasHomeAlgebraSecciones cónicasLa fórmula general de una ecuación cuadrática en dos incógnitas es:Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 cuando A, B y C no son todos ceros.La gráfica de la función cuadrática y = ax2 + bx + c cuando a ≠ 0, es una parábola que se abre hacia arriba o hacia abajo. Una ecuación cuadrática con un término y2 y sin término x2 es una parábola que se abre hacia la izquierda o hacia la derecha.-y2 – 4x = 0 es una parábola que se abre hacia la izquierda:y2 – 4x = 0 es una parábola que se abre hacia la derecha:Una parábola se define como el lugar de todos los puntos que equidistan de un punto fijo y de una recta fija. El punto es el foco de la parábola y la recta es la directriz:
Calculadora de la forma general de la parábola
Una parábola es una sección cónica. Es un corte de un cono recto paralelo a un lado (una línea generatriz) del cono. Al igual que la circunferencia, la parábola es una relación cuadrática, pero a diferencia de la circunferencia, o bien x se eleva al cuadrado o bien y se eleva al cuadrado, pero no ambos. Trabajaste con parábolas en Álgebra 1 cuando graficaste ecuaciones cuadráticas. Ahora investigaremos la forma cónica de la ecuación de la parábola para aprender más sobre la gráfica de la parábola.
El foco es un punto que se encuentra “dentro” de la parábola en el eje de simetría. La directriz es una línea que está ⊥ al eje de simetría y se encuentra “fuera” de la parábola (no se cruza con la parábola).
y = ax2 + bx + c de su estudio de las cuadráticas. Y, por supuesto, éstas siguen siendo formas populares de ecuación de una parábola. Pero, si examinamos una parábola en relación con su punto focal (foco) y su directriz, podemos determinar más información sobre la parábola. Ahora vamos a examinar más detenidamente el coeficiente del término x2 para ver qué información adicional nos puede decir sobre la gráfica de la parábola. Ten en cuenta que toda la información que ya conoces sobre las parábolas sigue siendo cierta.